|qα − p| ≥ b/qγ
|qa| +|p|>=b/q^y
|qa|>=(|p|q^y-b)/q^y
|ma|>=(mN^y-b)/N^y
xN==1-b/N^y pertence [0,1]
y=1-b/N^y-1/N
teremos
|x-y|<1/N
2014-10-28 17:05 GMT-02:00 Bruno Rodrigues <brunorodrigues....@gmail.com>:
> Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
>
> Considere um número real α e constantes b > 0 e γ ≥ 1 tais que para
> quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale
> |qα − p| ≥ b/qγ.
> Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o
> conjunto
>
> XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ}
> é tal que, para todo x ∈ [0, 1] existe y ∈ XN com |x − y| < 1/N.
>
> nota: ɭmα⌡ é a parte inteira de mα.
>
> Alguem tem alguma sugestao de como desenvolver uma bom raciocinio para ela?
> Como voces a atacariam?
>
> Abraços
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
