Seja P(n): o banco pode pagar a quantia de n reais.
Então:
P(8) é verdadeira: 8=3+5
P(9) é verdadeira: 9=3+3+3
P(10) é verdadeira: 10=5+5
Agora, se P(k) é verdadeira, então P(k+3) também é.
De fato, basta pagar k reais da maneira que é possível, e adicionar uma
nota de $3.
Por indução, P(n) vale para todo n>=8.
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Essa foi uma indução de "passo 3". Se você quiser converter isso numa
indução de "passo 1", use:
Q(n): o banco pode pagar n, n+1 e n+2 reais.
Então:
i) Q(8) é verdadeira (vide P(8), P(9) e P(10) acima).
ii) Se Q(k) é verdadeira, Q(k+1) também é.
(Pois se pode pagar k, k+1 e k+2, então obviamente pode pagar k+1 e k+2.
Para pagar k+3, pague k e ponha uma nota de 3.)
Por indução, Q(n) é verdadeira para todo n>=8.
Abraço,
Ralph
2014-11-15 9:19 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges <
[email protected]>:
> Em um país longinquo, a moeda local é o cruzeiro.Neste país um banco tem
> uma quantidade ilimitada
> de cédulas de 3 e 5 crzeiros.Prove, por indução, que o banco pode pagar
> uma quantidade qualquer(inteira)
> de cruzeiros, maior que 7
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
