Ok, vlw obrigado, agora entendi melhor
Em 3 de maio de 2015 02:53, <[email protected]> escreveu:
> Caro Israel,
> Não entendo sua objeção ao argumento do Ralph, que está correto. Isso
> nem seria necessário, mas note que se a_n = Raiz(2)/n para todo inteiro
> positivo n, como a_{n+1}=Raiz(2)/(n+1), temos que a_{n+1}=(n/(n+1)).a_n
> para todo inteiro positivo n. Isso é uma recorrência que relaciona (como
> você queria) cada termo com o anterior e que dá uma prova por indução de
> que a_n é irracional para todo n: a_1=Raiz(2) é irracional; se, por
> hipótese de indução, a_n é irracional, então, como n/(n+1) é um racional
> não-nulo, a_{n+1}=(n/(n+1)).a_n também é irracional, c.q.d..
> Mas, no entanto, lim a_n=0 é racional...
> Abraços,
> Gugu
>
>
> Quoting Israel Meireles Chrisostomo <[email protected]>:
>
> É mais, no exemplo que vc citou é diferente, pq o fato do termo anterior
>> ser irracional não implica uma igualdade entre o termo anterior e o
>> próximo, isto é, seu contra-exemplo não pode ser aplicado.Minha dúvida é
>> mais específica, pois a sequência que eu coloquei é uma igualdade que
>> implica que cada cotangente subsequente é irracional pela igualdade
>> estabelecida com a cotangente anterior, então isto deve implicar que a
>> próxima cotangente é irracional.No seu caso, não há uma relação recursiva
>> que te permita escrever a raiz de 2 sobre n com uma igualdade entre o
>> termo
>> anterior e o próximo.E sobre o limite de um número irracional ser um
>> número
>> racional, se vc pegar este seu contra-exemplo não se pode dizer que a
>> função zeta para valores pares é transcendente, pois esta implicação é
>> feita através de limites, pois se conclui que a função zeta é
>> transcendente
>> pq pi é transcendente,isto é pq zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
>> racional, o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que
>> vc
>> me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.
>>
>> Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
>>
>> Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo
>>> limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia
>>>
>>> a_n = Raiz(2)/n
>>>
>>> Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
>>> racional.
>>>
>>> Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para
>>> todo n natural, nao significa que ela valha quando n->+Inf.
>>>
>>> Abraco, Ralph.
>>>
>>> 2015-05-02 16:58 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> [email protected]>:
>>>
>>> Olá gente, gostaria de saber se o meu raciocínio para demonstrar a
>>>> irracionalidade de pi está correto, a demonstração está no link:
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6N2I1M2RhZjEwZmZkYmM3Nw
>>>>
>>>> Se alguém puder me ajudar, por favor, me diga algo que eu não saiba, por
>>>> exemplo uma justificativa plausível do pq eu não posso aplicar o
>>>> raciocínio
>>>> "infinitas vezes" da forma como fiz .A minha dúvida é bem simples,
>>>> pois se
>>>> eu tivesse partido do princípio que a cotangente ao invés de
>>>> irracional é
>>>> algébrica, pois é raiz do polinômio contido na demonstração, então, eu
>>>> poderia ter chegado erroneamente a conclusão de que pi é algébrico plea
>>>> igualdade, o que é falso, como contornar isso?A demonstração ainda sim
>>>> está
>>>> correta?
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
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> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
