Bom dia! Fiz mais por um caminho mais complicado. Fiz mudança de varíável para x = a-1, y = b-1 e z = c-1
Fica então: xyz | (x+1) (y+1) (z+1) -1 0<x<y<z, o primeiro enunciado também está errado é 1<a<b<c ==> Existe k Ɛ Z : kxyz = (x+1)(y+1)(z+1) -1 Estudei a paridade e se uma das incógnitas Ɛ 2|N então todas també pertencem e a paridade de k é qualquer. Se uma das incógnitas Ɛ 2|N + 1 entaão k e todas as incógnitas pertencem a 2 |N +1. seja k(x,y,z) = (x+1) (y+1) (z+1) -1 /(xyz) Para todo xo existe um kmax (xo,y,z) = k(xo,xo+1,xo+2) Para todo (xo,yo) existe um kmax (xo,yo,yo+1) Como (x+1)(y+1)(z+1) -1 > xyz ==> kmax(x,y,z) >= 2 ==> (x+1) (x+2) (x+3)-1 / (x (x+1) (x+2) >= 2 ==> ==> (x+1) (x+2) (x+3) / x (x+1) (x+2) >2 ==> x <3 x= 1 ==> Kmax(1,y,y+1) >= 3 (pelo estudo de paridade) ==> y < 4. Pelo estudo de paridade e restrição x<y ==> y= 3. Agora é verificar se algum z inteiro atende. Temos z= 5, mudando de varíável para as originais (2,4,8). ` Para x =2 temos kmax(2,y,y+1) >= 2 ==> y < 6 ==> y =4. [kmax(2,4,z)] = 2, onde [t] é a função parte inteira. ==> k=2, pois k>=2. z = 14 atende. Mudando de vaiável temos (3,5,15) Depois vou analisar se para 0<a<b<c, como escrevi erradamente, a princípio, tem outra solução. Saudações, PJMS Em 30 de abril de 2015 21:25, Douglas Oliveira de Lima < [email protected]> escreveu: > Fiz assim, Considerei k= (a*b*c-1)/(a-1)*( b-1)*(c-1) e abri em frações > parciais , após isso, conclui que 1<k<4, ou seja k=2 ou k=3, (com a>=2, > b>=3 e c>=4) , assim a pode ser 2 ou 3 pois se a fosse maior ou igual a 4, > chegariamos ao absurdo. > Analisei os casos separadamente e cheguei a (a,b,c)=(2,4,8) e > (a,b,c)=(3,5,15) > Questão legal!!! > Abraços > Douglas Oliveira. > Em 29 de abril de 2015 13:53, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Boa tarde! >> >> (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c-1. Faltou o destacado em vermelho. >> >> Com minhas escusas, >> PJMS >> >> Em 29 de abril de 2015 11:58, Pedro José <[email protected]> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> Recebi um problema interessante. Demorei bastante para achar o caminho >>> das pedras, se é que o fiz correto. Depois parece simles. >>> >>> (a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c, a,b,c inteiros 0<a<b<c. >>> Determine todos ternos (a,b,c). >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
