Vamos repartir A em 9 conjuntos:
A1={1,10,19,28,...,91,100}
A2={2,11,20,29,...,92}
A3={3,12,21,30,...,93}
...
A9=(9,18,27,36,...,99}
Como sao 55 numeros escolhidos e 9 conjuntos, pelo menos um conjunto tem
pelo menos [55/9]+1=7 numeros escolhidos.
(Se cada um tivesse 6 ou menos, teriamos um total menor ou igual a 6*9=54
escolhas.)
Mas cada conjunto tem 11 elementos (bom, ok, A1 tem 12). Se voce escolher 7
elementos dentre uma fila de 11 (ou 12), voce vai ter que escolher dois
adjacentes!
(Se esta parte final necessita clarificacao: no conjunto de 12 elementos
A1={1,10,,...,100}, considere os 6 pares {1,10},{19,28},...{90,99}.
Escolhendo 7 elementos, voce vai ter que escolher 2 num mesmo par.
Raciocinio analogo vale nos outros Ai que tem menos elementos, basta deixar
o ultimo par com um elemento soh).
Abraco, Ralph.
P.S.: Alias, acabo de ver que tem uma solucao mais direta. Basta olhar para
os conjuntos
(01,10),(02,11),(03,12),(04,13),(05,14),(06,15),(07,16),(08,17),(09,18)
(19,28),(20,29),(21,30),(22,31),(23,32),.................................(27,36)
(37,46),(38,47),..................................................................(45,54)
(55,64),.............................................................................(63,72)
(73,82),.............................................................................(81,90)
(91,100),(92),(93),(94),(95),(96),(97),(98),(99)
Ah, droga, coloquei parenteses ao inves de chaves, mas ok. Bom, conte: sao
9*5 nas 5 primeiras linhas, mais 9 conjuntos na ultima, ou seja, um total
de 54 conjuntos. Como sao 55 numeros escolhidos, tem que ter 2 em algum
mesmo conjunto, acabou.
2015-05-10 15:37 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os
> números escolhidos
> existem 2 cuja diferença é 9
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
