Além disso, além de provar que existe 2 inteiros que diferem 9 podemos provar que existem 2 inteiros que diferem 10 ou 12 ou 13 mas surpreendentemente, não existe necessariamente inteiros que diferem 11.
Em domingo, 10 de maio de 2015, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > Vamos repartir A em 9 conjuntos: > > A1={1,10,19,28,...,91,100} > A2={2,11,20,29,...,92} > A3={3,12,21,30,...,93} > ... > A9=(9,18,27,36,...,99} > > Como sao 55 numeros escolhidos e 9 conjuntos, pelo menos um conjunto tem > pelo menos [55/9]+1=7 numeros escolhidos. > > (Se cada um tivesse 6 ou menos, teriamos um total menor ou igual a 6*9=54 > escolhas.) > > Mas cada conjunto tem 11 elementos (bom, ok, A1 tem 12). Se voce escolher > 7 elementos dentre uma fila de 11 (ou 12), voce vai ter que escolher dois > adjacentes! > > (Se esta parte final necessita clarificacao: no conjunto de 12 elementos > A1={1,10,,...,100}, considere os 6 pares {1,10},{19,28},...{90,99}. > Escolhendo 7 elementos, voce vai ter que escolher 2 num mesmo par. > Raciocinio analogo vale nos outros Ai que tem menos elementos, basta deixar > o ultimo par com um elemento soh). > > Abraco, Ralph. > > P.S.: Alias, acabo de ver que tem uma solucao mais direta. Basta olhar > para os conjuntos > (01,10),(02,11),(03,12),(04,13),(05,14),(06,15),(07,16),(08,17),(09,18) > > (19,28),(20,29),(21,30),(22,31),(23,32),.................................(27,36) > > (37,46),(38,47),..................................................................(45,54) > > (55,64),.............................................................................(63,72) > > (73,82),.............................................................................(81,90) > (91,100),(92),(93),(94),(95),(96),(97),(98),(99) > Ah, droga, coloquei parenteses ao inves de chaves, mas ok. Bom, conte: sao > 9*5 nas 5 primeiras linhas, mais 9 conjuntos na ultima, ou seja, um total > de 54 conjuntos. Como sao 55 numeros escolhidos, tem que ter 2 em algum > mesmo conjunto, acabou. > > 2015-05-10 15:37 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com > <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','marconeborge...@hotmail.com');>>: > >> Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os >> números escolhidos >> existem 2 cuja diferença é 9 >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.