Além disso, além de provar que existe 2 inteiros que diferem 9 podemos
provar que existem 2 inteiros que diferem 10 ou 12 ou 13 mas
surpreendentemente, não existe necessariamente inteiros que diferem 11.
Em domingo, 10 de maio de 2015, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
> Vamos repartir A em 9 conjuntos:
>
> A1={1,10,19,28,...,91,100}
> A2={2,11,20,29,...,92}
> A3={3,12,21,30,...,93}
> ...
> A9=(9,18,27,36,...,99}
>
> Como sao 55 numeros escolhidos e 9 conjuntos, pelo menos um conjunto tem
> pelo menos [55/9]+1=7 numeros escolhidos.
>
> (Se cada um tivesse 6 ou menos, teriamos um total menor ou igual a 6*9=54
> escolhas.)
>
> Mas cada conjunto tem 11 elementos (bom, ok, A1 tem 12). Se voce escolher
> 7 elementos dentre uma fila de 11 (ou 12), voce vai ter que escolher dois
> adjacentes!
>
> (Se esta parte final necessita clarificacao: no conjunto de 12 elementos
> A1={1,10,,...,100}, considere os 6 pares {1,10},{19,28},...{90,99}.
> Escolhendo 7 elementos, voce vai ter que escolher 2 num mesmo par.
> Raciocinio analogo vale nos outros Ai que tem menos elementos, basta deixar
> o ultimo par com um elemento soh).
>
> Abraco, Ralph.
>
> P.S.: Alias, acabo de ver que tem uma solucao mais direta. Basta olhar
> para os conjuntos
> (01,10),(02,11),(03,12),(04,13),(05,14),(06,15),(07,16),(08,17),(09,18)
>
> (19,28),(20,29),(21,30),(22,31),(23,32),.................................(27,36)
>
> (37,46),(38,47),..................................................................(45,54)
>
> (55,64),.............................................................................(63,72)
>
> (73,82),.............................................................................(81,90)
> (91,100),(92),(93),(94),(95),(96),(97),(98),(99)
> Ah, droga, coloquei parenteses ao inves de chaves, mas ok. Bom, conte: sao
> 9*5 nas 5 primeiras linhas, mais 9 conjuntos na ultima, ou seja, um total
> de 54 conjuntos. Como sao 55 numeros escolhidos, tem que ter 2 em algum
> mesmo conjunto, acabou.
>
> 2015-05-10 15:37 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com
> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','marconeborge...@hotmail.com');>>:
>
>> Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os
>> números escolhidos
>> existem 2 cuja diferença é 9
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
