Pense que x só pode assumir 4 formas, 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3. Em 27/05/2015 10:05, "Pedro José" <[email protected]> escreveu:
> Bom dia! > > 7^3 ≡ 4*7 ≡ 1 (mod9) e não 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9) > > Em 27 de maio de 2015 09:52, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Bom dia! >> >> Douglas, >> há valores ímpares de x que atendem 7^x≡ 4 (mod9) >> >> 7^2 ≡ 4 (mod9) ==> x ≡ 2 (mod3) >> >> 7^1 ≡ 7 (mod9) >> 7^2 ≡4 (mod9) >> 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9) >> ==> 7^(2+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9) >> >> >> ---------- Mensagem encaminhada ---------- >> De: Douglas Oliveira de Lima <[email protected]> >> Data: 26 de maio de 2015 23:37 >> Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos >> Para: "[email protected]" <[email protected]> >> >> >> >> Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja >> maior ou igual a 2, >> teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que >> x é par da forma 2k, >> logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2)(7^k-2)=3^y, mas nao existem duas potências de 3 >> cuja diferença vale 4. >> Assim só existe uma solução. >> >> Abraço. >> Douglas Oliveira >> >> Em 26 de maio de 2015 22:41, marcone augusto araújo borges < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Determine todos os inteiros positivos x e y tais que 7^x - 3^y = 4 >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
