Pensei em algo assim: 7 = -1 mod4 3 = -1 mod4
para que 7^x - 3^y = 4 => x, y devem ter a mesma paridade. Então caso 1 ambos pares x = 2k e y = 2m (k,m inteiros positivos) 7^2k - 3^2m = 4 => (7^k - 3^m)(7^k + 3^m) = 4 não é possível pois o produto é maior do que 4 (em função do segundo fator). caso 2 ambos ímpares x = 2k+1 e y = 2m+1 (k,m inteiros não negativos) para k=m=0 temos uma solução. quem continua? Em 27 de maio de 2015 15:09, Mauricio de Araujo < [email protected]> escreveu: > Douglas, em certo momento da sua demonstração, você diz o seguinte: > > "...7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4)..." > > Porém, a primeira equação é satisfeita, por exemplo, por x = 5 (7^5 - 4 é > múltiplo de 9!!!) não sendo, portanto, x côngruo a 2 mod4... > > Estou errado na minha avaliação? > > Em 27 de maio de 2015 10:58, Douglas Oliveira de Lima < > [email protected]> escreveu: > >> Pense que x só pode assumir 4 formas, 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3. >> Em 27/05/2015 10:05, "Pedro José" <[email protected]> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> 7^3 ≡ 4*7 ≡ 1 (mod9) e não 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9) >>> >>> Em 27 de maio de 2015 09:52, Pedro José <[email protected]> escreveu: >>> >>>> Bom dia! >>>> >>>> Douglas, >>>> há valores ímpares de x que atendem 7^x≡ 4 (mod9) >>>> >>>> 7^2 ≡ 4 (mod9) ==> x ≡ 2 (mod3) >>>> >>>> 7^1 ≡ 7 (mod9) >>>> 7^2 ≡4 (mod9) >>>> 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9) >>>> ==> 7^(2+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9) >>>> >>>> >>>> ---------- Mensagem encaminhada ---------- >>>> De: Douglas Oliveira de Lima <[email protected]> >>>> Data: 26 de maio de 2015 23:37 >>>> Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos >>>> Para: "[email protected]" <[email protected]> >>>> >>>> >>>> >>>> Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja >>>> maior ou igual a 2, >>>> teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer >>>> que x é par da forma 2k, >>>> logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2)(7^k-2)=3^y, mas nao existem duas potências de >>>> 3 cuja diferença vale 4. >>>> Assim só existe uma solução. >>>> >>>> Abraço. >>>> Douglas Oliveira >>>> >>>> Em 26 de maio de 2015 22:41, marcone augusto araújo borges < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Determine todos os inteiros positivos x e y tais que 7^x - 3^y = 4 >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
