Bom, vou dizer como cheguei nisso, mas aposto que minha maneira convoluida de pensar nao eh a melhor -- estah cheia de truques, enquanto dah para fazer tudo isso usando divisibilidade e restos da mesma maneira que usa-se o Teorema Chines dos Restos.... Mas vamos lah, pensei assim:
Como p(x)+1 tem que ser divisivel por x^3+x^2+1, escrevo: p(x)=r(x)(x^3+x^2+1)-1 Agora, para p(x) ser divisivel por x^2+1, eh necessario e suficiente que p(i)=p(-i)=0. Substituindo ali, achamos que r(i).(-i)=1, isto eh, r(i)=i, e analogamente r(-i)=-i. Isso me deu a ideia de criar s(x)=r(x)-x... Entao a condicao eh equivalente a s(i)=s(-i)=0, isto eh, s(x) tem que ser divisivel por x^2+1. Em suma, r(x)=s(x)+x=(x^2+1)q(x)+x. Jogue isto na expressao acima de p(x), fatore o termo que sobra por x^2+1, e deu minha resposta. Abraco, Ralph. 2015-06-29 14:34 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < [email protected]>: > Eu já vi que (x^2 + 1)[(x^3 + x^2 + 1)q(x) + x^2 + x - 1)] funciona. > Mas eu gostaria de saber como o Ralph enxergou aquele x^2 + x - 1 > Verificando a expressão da primeira linha, certo. Mas como ver isso antes? > > ------------------------------ > From: [email protected] > To: [email protected] > Subject: [obm-l] Polinômio > Date: Mon, 29 Jun 2015 15:55:23 +0000 > > O Ralph tem razão.O enunciado pede ´´um polinômio´´.Desculpem. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
