Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem maior...
Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma > conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R > tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu > raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, > considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa > função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida > em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um > intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo "tamanho". > Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter > sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que > qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em > outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento > mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um > número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b, > que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos > a<k<b.Mas entre dois reais sempre existe um racional e entre dois reais > sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a, > satisfazendo a<k'<k, o que contradiz a hipótese de que a é o menor elemento > desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a > demonstração é análoga. > Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de > R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas > tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está > correto? > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
