Obrigado, tenho que estudar muito para provar isso!Ignore o que eu escrevi acima , ainda não tinha lido sua resposta
Em 13 de agosto de 2015 20:22, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Talvez para provar para todo intervalo de R seja necessário multiplicar a > função f(x)=2x/(1+x²) por uma constante k, pois aí teríamos uma imagem > maior... > > Em 13 de agosto de 2015 19:55, Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]> escreveu: > >> Ralph depois de sua resposta, eu estava pensando e cheguei a uma >> conclusão interessante, talvez eu possa provar que qualquer intervalo de R >> tem uma bijeção com R, usando funções especiais, mas não sei se o meu >> raciocínio está correto.Para isto, preciso recorrer a uma função especial, >> considere uma função especial f(x), cujo domínio seja os reais, se essa >> função possui um mínimo e um máximo, então sua imagem deve estar definida >> em um intervalo fechado, e isto prova que há uma bijeção entre R e um >> intervalo de R, pois o domínio e a imagem devem ser do mesmo "tamanho". >> Mas por qual motivo uma função que possui um mínimo e um máximo, deve ter >> sua imagem definida em um intervalo fechado?Isto decorre do fato que >> qualquer intervalo aberto de R, não possui elementos minimal e maximal.Em >> outras palavras, qualquer intervalo aberto não pode conter um elemento >> mínimo ou máximo. Vamos provar isso, suponha, por absurdo, que exista um >> número k, tal que k seja o menor número que esteja entre dois reais a e b, >> que aqui representam os extremos do intervalo aberto, logo teremos >> a<k<b.Mas entre dois reais sempre existe um racional e entre dois reais >> sempre existe um irracional, logo existe um número k' entre k e a, >> satisfazendo a<k'<k, o que contradiz a hipótese de que a é o menor elemento >> desse intervalo, e fim acabou.Para o caso de um elemento máximo a >> demonstração é análoga. >> Ralph, este raciocínio prova que há uma bijeção entre R e um intervalo de >> R?Poderia usar a função que vc definiu, cujo domínio pertence aos reais mas >> tem máximo e mínimo...Talvez não prove para todos os intervalos de R...Está >> correto? >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
