2015-08-21 18:26 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <israelmchrisost...@gmail.com>: > Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1?
Humpf, eu me apressei botando um pi a mais. A primeira definição que eu dei, E = exp(i), é que é a certa. E daí não dá exp(pi*i) = -1, como você falou. >> Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa >> <bernardo...@gmail.com> escreveu: >>> >>> 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo >>> <israelmchrisost...@gmail.com>: >>> > No caso, como provar que tan1 é transcendente? >>> >>> tan(1) = sin(1) / cos(1) >>> >>> Seja E = exp(i). >>> >>> sin(1) = (E - 1/E)/2i >>> cos(1) = (E + 1/E)/2 >>> >>> Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá >>> provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem >>> algébricos, "E" seria raiz de uma equação de segundo grau de um >>> algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: >>> se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria >>> que "E" é algébrico. >>> >>> Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
