A resposta é não. 0 é algébrico e qualquer transcendente não nulo elevado a 0 é 1, que é algébrico. Transcendentes elevados a racionais não nulos são transcendentes. Mas acho que transcendentes elevados a irracionais podem ser algébricos.
Provar que um número é algébrico ou transcendente costuma ser um problema muito difícil. Artur Costa Steiner > Em 21/08/2015, às 20:22, Israel Meireles Chrisostomo > <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Deixa eu só te perguntar Bernardo um número transcendente elevado a um > número algébrico é transcendente? > > Em 21 de agosto de 2015 20:06, Bernardo Freitas Paulo da Costa > <bernardo...@gmail.com> escreveu: >> 2015-08-21 18:26 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo >> <israelmchrisost...@gmail.com>: >> > Mas Bernardo e^(pi.i) não é algébrico?Pois e^(pi.i)=-1? >> >> Humpf, eu me apressei botando um pi a mais. A primeira definição que >> eu dei, E = exp(i), é que é a certa. E daà não dá exp(pi*i) = -1, como >> você falou. >> >> >> Em 20 de agosto de 2015 21:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> <bernardo...@gmail.com> escreveu: >> >>> >> >>> 2015-08-20 19:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo >> >>> <israelmchrisost...@gmail.com>: >> >>> > No caso, como provar que tan1 é transcendente? >> >>> >> >>> tan(1) = sin(1) / cos(1) >> >>> >> >>> Seja E = exp(i). >> >>> >> >>> sin(1) = (E - 1/E)/2i >> >>> cos(1) = (E + 1/E)/2 >> >>> >> >>> Logo, se você provar que E = exp(pi*i) é transcendente, você terá >> >>> provado que sin(1) e cos(1) são transcendentes: se eles fossem >> >>> algébricos, "E" seria raiz de uma equação de segundo grau de um >> >>> algébrico, e portanto também algébrico. Para tan(1) é a mesma coisa: >> >>> se tan(1) fosse algébrico, isso dava uma equação em E, e você veria >> >>> que "E" é algébrico. >> >>> >> >>> Mas isso eu só sei fazer usando Lindemann-Weierstrass... >> >>> -- >> >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >>> >> >>> -- >> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >>> >> >>> >> >>> ========================================================================= >> >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >>> ========================================================================= >> >> >> >> >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
