2015-10-15 21:43 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]>: > 2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís <[email protected]>: >> Sauda,c~oes, >> >> Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos >> e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é >> especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3. >> >> a) encontre três números especiais consecutivos; > > Não pensei em nada muito especial, mas se x = ab com dois dígitos > ímpares, a soma é par. > Logo, para 1b, 3b, 5b, 7b e 9b não precisa testar se os números são > especiais ou não, pois é impossível haver três consecutivos, já que a > cada dois um não é. Logo restam os números da forma 2b, 4b, 6b e 8b > (com dois dígitos). Daí em diante um pouco de força bruta acha três > consecutivos. > >> b) encontre quatro números especiais consecutivos. > > Ainda não achei estes. Acredito que tenha que usar divisibilidade por > 3 e 4; eu não usei por 3 no caso anterior porque acabou sendo mais > fácil a força bruta mesmo.
Achei. Divisibilidade mesmo. Vou dar uma dica: escreva o primeiro número dos quatro na forma (10x + b), e introduza s = soma dos dígitos de x. Há alguns casos a tratar, mas "aposte na sorte" e nos casos que "têm mais": suponha que não ocorre vai-um. Com isso, escreva as condições de divisibilidade, e mostre que (10x - s) tem que ser bem especial. Problema muito bonito! Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
