Em 24 de novembro de 2015 20:13, Mauricio de Araujo <mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > Só para ser chato, o primo 167 caiu do céu? rsss (sem ofensas) > > No enunciado original não é mencionado o primo 167...
Tem uma certa forma de pesquisar. Se 2^83-1 é composto, os seus fatores primos estão num range limitado, no sentido de que eles têm certas propriedades. Se 2^83 = 1 (mod p), temos 2^(p-1)=1 (mod p) e portanto se g é o menor tal que 2^(g) = 1, então g divide p-1 e 83. Como 83 é primo (faça as contas!), temos que g ou é 1 ou é 83. Vou supor g=83 - afinal, g=1 não tem graça. Assim, g=83|p-1 ==> p=83K+1 Assim, nossa primeira tentativa seria K=2: p=83*2+1=167. Agora, verifica se ele satisfaz a congruência acima, na raçuda mesmo (ou use a magia do Ralph). > > Em 24 de novembro de 2015 16:48, Matheus Secco <matheusse...@gmail.com> > escreveu: >> >> Acredito que você possa usar resíduos quadráticos: >> >> (2 legendre p) = (-1)^(p^2-1)/8 >> >> (2 legendre p) == 2^(p-1)/2 (mód p) >> >> Para p = 167, temos que (167^2-1)/8 é par. Logo (2 legendre 167) = 1. >> Com isso, obtemos que 2^83 == 1 (mód 167). >> >> Abraços >> >> 2015-11-24 10:16 GMT-02:00 Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com>: >>> >>> >>> >>> >>> >>> Olá Marcone, >>> >>> Observe que 2^166-1 é divisível por 167; logo um dos fatores de >>> (2^83-1)(2^83+1) divide 167, já que 167 é primo. Só estou tentando provar >>> que é 2^83-1, que ainda não consegui. >>> >>> Pacini >>> >>> Em 24/11/2015 7:32, marcone augusto araújo borges escreveu: >>> >>> Mostre que 2^83 - 1 não é primo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
