Boa tarde! Não tentei simplificar. Mas considerando que os três pontos não sejam colineares.
o triângulo com vértices: A(xa,ya); B(x,b,yb) e C(xc,yc). Temos que a reta l(C,Hc), onde Hc é o pé da altura relativa a C, é perpendicular a l(A,B) e C pertence a reta. Logo sua equação é : (xb-xa) x + (yb-ya) y = c1. Como c pertence a reta c1= (xb-xa) xc + (yb-ya)yc. Da mesma forma a reta l(B,Hb), onde Hb é o pé da altura relativa a C, é perpendicular a l(A,C) e B pertence a reta. Logo sua equação é; (xc-xa) x + (yc-ya) y = c2. Como B pertence a reta c2 = (xc-xa) xb + (yc-ya)yb. Como H é l(C,Hc) interseção l(B,Hb) temos que H(xh,yh), onde Xh e yh é a solução do sistema abaixo: (xb-xa) x + (yb-ya) y = (xb-xa) xc + (yb-ya)yc (i) (xc-xa) x + (yc-ya) y = (xc-xa) xb + (yc-ya)yb.(ii) (xc-xa)*(i) - (xb-xa)* (ii) ==> [(xc-xa)*(yb-ya) - (xb-xa)*(yc-ya)]*y = (xb-xa)*(xc-xa)*(xc-xb) + (xc-xa)*(yb-ya)yc - (xb-xa)*(yc-ya)*yb. ==> y = [(xb-xa)*(xc-xa)*(xc-xb) + (xc-xa)*(yb-ya)yc - (xb-xa)*(yc-ya)*yb] / [(xc-xa)*(yb-ya) - (xb-xa)*(yc-ya)] e de forma análoga: x = [(yb-ya)*(yc-ya)*(yc-yb) + (yc-ya)*(xb-xa)xc - (yb-ya)*(xc-xa)*xb] / [(yc-ya)*(xb-xa) - (yb-ya)*(xc-xa)] Se os valores não forem literais. Melhor seria uma translação e uma rotação para que tenhamos três vértices da forma: (0,0) , (x2',0) e (x3',y3'). Achar o H nesse sistema de coordenadas e depois efetuar a rotação inversa e a translação inversa das coordenadas obtidas para H. Espero que não tenha errado nada. Saudações, PJMS Em 21 de fevereiro de 2016 15:19, Carlos Gomes <[email protected]> escreveu: > É na RPM 43 no artigo "Coordenadas para para os Centro do Triângulo" > > Se A,B e C são os vértices, H o ortogentro, e a,b e c são as medidas dos > ângulos internos do triângulo, então > > H=(A.tga+B.tgb+C.tgc)/(tga+tg+b+tgc) > > Cgomes. > > > > Em 21 de fevereiro de 2016 14:04, Luís <[email protected]> escreveu: > >> Sauda,c~oes, >> >> >> Sejam os pontos A=(x_A, 1/x_A), B=(x_B, 1/x_B) e C=(x_C, 1/x_C) >> >> vértices do triângulo ABC. Então H=(x_H, 1/x_H). >> >> >> Encontrei a prova deste resultado em diversos sites. >> >> >> Há algum (muito) tempo o Morgado publicou um artigo numa RPM >> >> dando as coordenadas dos centros notáveis do triângulo. >> >> >> Alguém sabe qual o volume ? E quais são as coordenadas do ortocentro ? >> >> >> Obrigado. >> >> >> Luís >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
