Em ter, 22 de mar de 2016 às 07:48, Pedro Júnior < [email protected]> escreveu:
> Esqueci de dizer que X e Y são infinitos. > E então, como mostro que existe. > Se g: N -> Y é bijetiva, sua inversa g' também será. Se X é infinito e f:X -> Y é injetiva, e g': Y -> N é bijetiva, obviamente fOg' é injetiva, e leva X em N. Queremos provar que se existe uma função bijetiva de X até N, então tem uma bijetiva. Mas isso é imediato do Hotel de Hilbert! Se o conjunto de valores que não foram alocados é finito, basta deslocar o hotel um número finito de quartos. Se for infinito, basta deslocar cada morador para o quarto cujo número é o dobro do seu atual, e alocar os faltantes nos quartos ímpares. > Em 22 de mar de 2016 7:31 AM, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < > [email protected]> escreveu: > >> 2016-03-22 5:11 GMT-03:00 Pedro Júnior <[email protected]>: >> > Se f: X --> Y é injetiva e g: N --> Y é bijetiva, mostre que existe h: >> N --> >> > X bijetiva. >> > >> > obs.: N:= naturais >> >> Isso é falso. Tome X = {1}, Y = N. f(1) = 1 é injetiva (toda função de >> um conjunto com um único elemento é injetiva!). g é a identidade, que >> é obviamente bijetiva. Não existe h : N -> X porque X não é infinito. >> >> Se você pedir que X seja infinito, então é verdade, porque "N é o >> menor infinito", e a hipótese é equivalente a existir f2 : X -> N >> injetiva. >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
