Boa noite,
Apesar do enunciado estranho, parece que ele "gera" um triângulo sim!
Tentem fazer o esboço do gráfico e vejam se eu errei algo!
Além disso, a resposta desse volume é 4.Pi ... Vejam o meu raciocínio:
1) de f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2], temos:
y = sqrt(4-x^2) ==> y^2 = 4 - x^2 ==> x^2 +y^2 = 4 (circunferência
de raio igual a 2)
no Domínio: [-2,2] e Imagem: [0,2], que nos dá a parte da
circunferência acima do eixo x;
2) da informação "|x| = 1", temos as retas x = 1 e x = -1
A interseção dessas retas com o gráfico definido em (1), nos dá os
pontos: (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3));
3) da informação "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função
tais que |x| = 1", temos os três pontos que "geram" o triângulo: (0, 0),
(-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3)).
4) Agora, usando a nossa "imaginação", ao rotacionar esse triângulo em
torno "dos eixo das abscissas", temos um sólido de revolução!!!
5) Para calcular esse volume, podemos pensar esse sólido como um cilindro
"menos" dois cones (um de cada lado), dessa forma
Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2 .
(1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi
Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas os
colegas entendem como é difícil fazer isso por aqui!!!
Fico no aguardo dos comentários.
Atenciosamente,
Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br
Em 17 de junho de 2016 23:39, Carlos Gomes <[email protected]> escreveu:
> Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem q
> ser o volume seria 4pi/3.
> Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" <[email protected]>
> escreveu:
>
>> Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo:
>>
>> Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2].
>> Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que |x| = 1.
>> A rotação do triângulo assim obtido, em torno dos eixo das abscissas, gera
>> um sólido de volume:
>>
>> Gabarito: 4Pi
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
