Boa noite! A operação de multiplicação é fechada em Z, ou seja, se multiplicar dois inteiros o resultado é inteiro. (fechada, significa que não "sai" do conjunto)
estamos múltiplicando 2 por n e como n é inteiro pelo enunciado, 2n também é. só que o outro lado da igualdade é a multiplicação de um inteiro k por Pi. Só dará inteiro se se o inteiro que multiplica Pi, k, for nulo. Daí n = 0. Saudações, PJMS Em 26 de julho de 2016 19:19, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Não entendi uma coisa:pelo fechamento da multiplicação?Como seria isso? > > Em 26 de julho de 2016 13:53, Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]> escreveu: > >> Obrigado gente >> >> Em 26 de julho de 2016 10:50, Pedro José <[email protected]> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> ctg 1 + i = cosec1.e^i pois |ctg 1 + i| 2 = (ctg1)^2 + 1 = (cosec 1)^2 >>> e teta = arc tg(1/cotg1) ==>teta = arc tg(tg1) ==> teta = 1. >>> >>> ctg 1 - 1 = cosec 1. e^(-i); pelo mesmo princípio. >>> >>> [cossec1. e(i)]^n = [cosec1 . e(-i)]^n ==> e^(ni) = e^(-in) ==> 2n = 2 k >>> Pi, com k pertencente a Z. >>> >>> Pelo fechamento da . em Z temos que 2n pertence a Z e 2k Pi só >>> pertencerá a z se k=0 ==> n= 0. >>> >>> Portanto só há solução n = 0 como Douglas observou. >>> >>> Tem que aumentar a restrição de inteiro para inteiro não nulo. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> Em 26 de julho de 2016 09:31, Douglas Oliveira de Lima < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> E o zero? Não conta? >>>> Em 26/07/2016 00:15, "Israel Meireles Chrisostomo" < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Opa eu quis dizer (ctg1+i)^n=(ctg1-i)^n com sendo um número complexo >>>>> >>>>> Em 26 de julho de 2016 00:07, Israel Meireles Chrisostomo < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> como eu posso provar que não existe inteiro n que satisfaça a equação >>>>>> >>>>>> (ctg1+1)^n=(ctg1-1)^n >>>>>> se 1 é dado em radianos, sem usar a transcendência de cotangente de >>>>>> 1?Alguma ideia? >>>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
