Olá Vinicius, 

Seja R a intersecção de AO com BC. Seja T a intersecção da bissetriz de
<RAC com a bissetriz de <ORC. Observe que T está sobre CO e que RT é
paralelo a AC. Seja V a intersecção de AT com BC. Vamos mostrar que P
coincide com V. 

Observe que AB=BV e que AR=RT. Usando Menelaus no triângulo ARC cortado
por OM encontramos 

AO/OR= CP/PR; mas AO/RO= AC/RT ( da semelhança dos triângulos ACO e
ORT). 

Donde AC/AR=CP/PR. Agora sabemos também que AC/AR= CV/VR, ou seja, P
coincide com V. 

Como AB=BV, temos que AB=BP. 

Confira as contas, ok ? 

Abraços 

Carlos Victor 

Em 01/10/2016 19:54, vinicius raimundo escreveu: 

> Será que alguém poria me ajudar na seguinte questão? 
> 
> * 
> 
> (Belarus) Seja O o centro do círculo ex-inscrito do triângulo ABC oposto ao 
> vértice A. Seja M o ponto médio de AC e seja P a intersec ̧ão das retas MO e 
> BC. Prove que se ∠BAC = 2∠ACB, então AB = BP. 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Responder a