Ola Marcone, (desculpe-me pela falta dos acentos...estou com um teclado
estranho...)
Uma maneira para que ocorra f(f(x))=x eh eh q f seja igual a sua inversa.
Ora, como f(x)=(ax+b)/(cx+d), segue que f^{-1}(x)=(-dx+b)/(cx-a). para que
f e sua inversa fosse iguais bastaria que d=-a, o que implicaria em
f(x)=(ax+b)/(cx-a). Assim,
f(19)=19 ==> 19=(a.19+b)/(c.19-a) ==> 19^2c-19a=19a+b
f(97)=97 ==> 97=(a.97+b)/(c.97-a) ==> 97^2c-97a=97a+b
subtraindo membro a membro, obtemos: a=58c
substituindo em 19^2c-19a=19a+b, segue que b=-1843c
Finalmente,
f(x)=(ax+b)/(cx-a)=(58cx-1843c)/(cx-58c)=(58x-1843)/(x-58)
Por fim, o unico numero que nao pertencece a imagem da f eh o mesmo unico
numero que nao esta no dominio da f^{-1} , visto que a imagem de uma funcao
bijetiva eh igual ao dominio da sua inversa. Ora, como
f^{-1}(x)=f(x)=(58x-1843)/(x-58)
segue que o dominio da f^{-1} e eh R-{58}, que pr sua vez eh igual ao
conjunto imagen da f, relevando, pois que 58 eh o unico numero real que nao
pertence ao conjunto imagem da funcao f.
Cgomes.
Em 25 de janeiro de 2017 17:12, marcone augusto araújo borges <
[email protected]> escreveu:
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> *De:* marcone augusto araújo borges <[email protected]>
> *Enviado:* quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 00:59
> *Para:* [email protected]
> *Assunto:* Problema (uma função)
>
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> Seja f : R--> R - {- d/c} uma função definida por f(x) = (ax+b)/(cx+d),
> onde a,b,c,d E R - .
>
> Sabendo que f(19) = 19, f(97) = 97 e f(f(x)) = x para todo x, determine o
> único número que
>
> não pertence à imagem de f
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
