Sim, isso eh uma demonstracao valida por inducao finita! Na minha opiniao,
nem precisa formalizar muito mais -- a IDEIA da inducao como voce propos eh
bastante comum, entao dah para escrever direto algo como voce disse, assim:

a) Provo P(1) e P(2);
b) Provo que P(k-1) e P(k) implicam P(k+1) para k=2,3,4,...
c) Por inducao, P(n) estah demonstrado para n=1,2,3,...

Agora, se voce realmente quiser encaixar num dos moldes formais (repito,
acho que nao precisa, eu nao escreveria como abaixo), voce pode pensar de
dois jeitos:

i) Eh uma inducao fraca, cuja proposicao eh Q(n) = "P(n) e P(n+1)".

De fato, para provar que vale Q(n) para todo n natural positivo, voce tem
que:
-- Mostrar Q(1) -- isto eh, mostrar P(1) e P(2);
-- Mostrar que, para todo k>=2, Q(k-1) implica Q(k) -- isto eh, mostrar que
(P(k-1) e P(k)) implica (P(k) e P(k+1))... Mas eh obvio que P(k) implica
P(k), entao fica faltando apenas mostrar P(k+1), que eh o que voce fez.

ii) Eh uma inducao forte, cuja proposicao eh P(n) mesmo.

-- Mostre P(1);
-- No passo de inducao, voce quer mostrar que "P(1) e P(2) e ... e P(k)"
implica P(k+1) onde k=1,2,3,.... Vamos dividir em dois casos:
---- k=1: para mostrar que P(1) implica P(2), podemos mostrar direto que
P(2) vale. Ok, isso mostra a implicacao!
---- k>=2: Claramente, "P(1) e P(2) e... e P(k)" implica "P(k-1) e P(k)"...
Como voce mostrou que "P(k-1) e P(k)" implica P(k+1), voce completou o
passo de inducao! Em suma, o fato de terem "sobrado hipoteses" no passo de
inducao nao eh obstaculo!

Abraco, Ralph.

2017-06-16 20:49 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber
> uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como
> hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir,
> a partir dessas duas hipóteses,  provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso
> é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução
> forte tem que ser necessariamente  P(k) , P(k-1),...,P(1)?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Responder a