Sim, isso eh uma demonstracao valida por inducao finita! Na minha opiniao, nem precisa formalizar muito mais -- a IDEIA da inducao como voce propos eh bastante comum, entao dah para escrever direto algo como voce disse, assim:
a) Provo P(1) e P(2); b) Provo que P(k-1) e P(k) implicam P(k+1) para k=2,3,4,... c) Por inducao, P(n) estah demonstrado para n=1,2,3,... Agora, se voce realmente quiser encaixar num dos moldes formais (repito, acho que nao precisa, eu nao escreveria como abaixo), voce pode pensar de dois jeitos: i) Eh uma inducao fraca, cuja proposicao eh Q(n) = "P(n) e P(n+1)". De fato, para provar que vale Q(n) para todo n natural positivo, voce tem que: -- Mostrar Q(1) -- isto eh, mostrar P(1) e P(2); -- Mostrar que, para todo k>=2, Q(k-1) implica Q(k) -- isto eh, mostrar que (P(k-1) e P(k)) implica (P(k) e P(k+1))... Mas eh obvio que P(k) implica P(k), entao fica faltando apenas mostrar P(k+1), que eh o que voce fez. ii) Eh uma inducao forte, cuja proposicao eh P(n) mesmo. -- Mostre P(1); -- No passo de inducao, voce quer mostrar que "P(1) e P(2) e ... e P(k)" implica P(k+1) onde k=1,2,3,.... Vamos dividir em dois casos: ---- k=1: para mostrar que P(1) implica P(2), podemos mostrar direto que P(2) vale. Ok, isso mostra a implicacao! ---- k>=2: Claramente, "P(1) e P(2) e... e P(k)" implica "P(k-1) e P(k)"... Como voce mostrou que "P(k-1) e P(k)" implica P(k+1), voce completou o passo de inducao! Em suma, o fato de terem "sobrado hipoteses" no passo de inducao nao eh obstaculo! Abraco, Ralph. 2017-06-16 20:49 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]>: > Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber > uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como > hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir, > a partir dessas duas hipóteses, provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso > é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução > forte tem que ser necessariamente P(k) , P(k-1),...,P(1)? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
