Muito obrigado gente!Vcs me ajudaram muito! Abraços Em 17 de junho de 2017 11:07, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
> Sim, isso eh uma demonstracao valida por inducao finita! Na minha opiniao, > nem precisa formalizar muito mais -- a IDEIA da inducao como voce propos eh > bastante comum, entao dah para escrever direto algo como voce disse, assim: > > a) Provo P(1) e P(2); > b) Provo que P(k-1) e P(k) implicam P(k+1) para k=2,3,4,... > c) Por inducao, P(n) estah demonstrado para n=1,2,3,... > > Agora, se voce realmente quiser encaixar num dos moldes formais (repito, > acho que nao precisa, eu nao escreveria como abaixo), voce pode pensar de > dois jeitos: > > i) Eh uma inducao fraca, cuja proposicao eh Q(n) = "P(n) e P(n+1)". > > De fato, para provar que vale Q(n) para todo n natural positivo, voce tem > que: > -- Mostrar Q(1) -- isto eh, mostrar P(1) e P(2); > -- Mostrar que, para todo k>=2, Q(k-1) implica Q(k) -- isto eh, mostrar > que (P(k-1) e P(k)) implica (P(k) e P(k+1))... Mas eh obvio que P(k) > implica P(k), entao fica faltando apenas mostrar P(k+1), que eh o que voce > fez. > > ii) Eh uma inducao forte, cuja proposicao eh P(n) mesmo. > > -- Mostre P(1); > -- No passo de inducao, voce quer mostrar que "P(1) e P(2) e ... e P(k)" > implica P(k+1) onde k=1,2,3,.... Vamos dividir em dois casos: > ---- k=1: para mostrar que P(1) implica P(2), podemos mostrar direto que > P(2) vale. Ok, isso mostra a implicacao! > ---- k>=2: Claramente, "P(1) e P(2) e... e P(k)" implica "P(k-1) e > P(k)"... Como voce mostrou que "P(k-1) e P(k)" implica P(k+1), voce > completou o passo de inducao! Em suma, o fato de terem "sobrado hipoteses" > no passo de inducao nao eh obstaculo! > > Abraco, Ralph. > > 2017-06-16 20:49 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]>: > >> Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber >> uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como >> hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir, >> a partir dessas duas hipóteses, provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso >> é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução >> forte tem que ser necessariamente P(k) , P(k-1),...,P(1)? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
