Não pensei muito, mas acho que você deveria tentar provar os casos n=1
e n=2 "no braço" para ter a intuição. E, na verdade, o enunciado
deveria ser: dados a_1, a_2, ... a_{2n+1} números reais, não
necessariamente distintos, tais que, para cada escolha de 2n dentre
eles, é possível separar em dois grupos de n cada, com a mesma soma.
(evitando falar de conjuntos, você pode ter à vontade os elementos
repetidos).
Assim, o caso n=1 fica: temos a_1, a_2, a_3. Tomando os elementos
a_1, a_2, é possĩvel separar em dois grupos de um elemento, com a soma
igual. Logo a_1 = a_2. Por simetria, a_1 = a_3, e acabou. Para n=2,
dá mais trabalho.
2017-07-08 23:20 GMT+03:00 Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com>:
> Galera, queria que alguém pudesse resolver essa questão pra mim ( passei
> muito tempo nela já kkk):
> " Seja n um natural positivo e A um conjunto de 2n+1 números reais, não
> necessariamente distintos, com a seguinte propriedade:
> - Todo subconjunto de A com 2n elementos pode ser particionado em dois
> conjuntos de n elementos tais que a soma dos elementos de cada um desses dois
> conjuntos de n elementos são iguais.
> Prove que todos os elementos de A são iguais."
>
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> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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