Oi, Bernardo! Muito obrigado pelos esclarecimentos... Vou seguir seu conselho, porque não faço geometria diferencial pesada... Um abraço! Luiz
On Aug 14, 2017 12:47 PM, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < bernardo...@gmail.com> wrote: > 2017-08-14 12:13 GMT-03:00 Carlos Nehab <carlos.ne...@gmail.com>: > > Facilmente. > > Eu digo que é impossível, mas depende do que você chama "construir". > A garrafa de Klein é uma superfície não-orientável. O que se vende > por aí (ou que até dá pra fazer em casa) é uma representação "quase > fiel" da garrafa de Klein. A verdadeira garrafa não possui > auto-interseção, ao contrário dos modelos que podem ser realizados em > R^3. > > Só para (tentar) dar uma analogia: imagine que você tem uma corda e > faz um nó nela. Você só consegue fazer o nó porque você pegou este > objeto 1-dimensional (a corda) e usou todo o espaço de R^3 para dar o > nó. Você nem consegue fazer o nó "ficar" no plano, porque uma parte > vai passar por cima e outra por baixo, AINDA usando a "folga" de R^3. > Para "caber" no plano, só se você "soldar" a parte que está passando > por cima com a que passa por baixo, mas daí você mudou a corda. O > mesmo problema acontece com a garrafa de Klein: a versão que a gente > consegue fazer em R^3 tem alguns pontos onde ela foi "soldada nela > mesma", o que não é o caso para a verdadeira garrafa de Klein. > > Para os amadores de termos técnicos: a garrafa de Klein pode ser > imersa em R^3 (o que permite auto-interseções, como o que acontece com > o nó em R^2), e mergulhada em R^4 (o que preserva toda a garrafa, em > particular, não gera auto-interseções). (para a definição dos termos, > veja https://en.wikipedia.org/wiki/Submanifold, e para as afirmações > particulares sobre a garrafa o primeiro parágrafo de > https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle#Properties - não sei se o > resto desta seção é realmente uma boa idéia ler se você não faz > geometria diferencial pesada :D) > > > Em 13/08/2017 20:17, "Luiz Antonio Rodrigues" <rodrigue...@gmail.com> > > escreveu: > >> > >> Olá, pessoal! > >> Boa noite! > >> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein > >> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais... > >> Um abraço para todos! > >> Luiz > > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
