On Fri, 15 Sep 2017 at 18:42 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> wrote:
> Bom, suponho que queremos alguma solucao que nao use tecnicas de Calculo?
>
> Que tal assim: x, y e z sao raizes do polinomio:
>
> t^3-t^2+at-P=0
>
> onde P eh o que voce quer maximizar.
>
> O polinomio f(t)=t^3-t^2+at-P sempre tem pelo menos uma raiz real (grau
> 3). Quando voce muda P, voce translada o grafico de f(t) para cima (ou para
> baixo). Assim, a ideia eh levar o grafico para cima o maximo possivel,
> mantendo sempre 3 raizes reais -- isto eh, o P maximo acontece quando temos
> uma raiz dupla!
>
> Assim, podemos supor spdg x=y=r no P maximo, e portanto z=1-2r. Jogue isso
> em xy+xz+yz=a para descobrir esse r otimo em termos de a (confira que esse
> r eh real, garantindo a existencia das 3 raizes de fato), e calcule
> P=r.r.(1-2r) para descobrir o tal produto maximo.
>
> Abraco, Ralph.
>
>
> 2017-09-15 15:13 GMT-03:00 Leonardo Joau <leojoa...@gmail.com>:
>
>> Dados os reais x, y,z, tais que:
>>
>> x+y+z = 1
>>
>> xy+xz+yz = a 0<a<1/3
>>
>> Calcule o max{xyz} em função de a.
>>
>>
>> Att,
>> Leonardo Joau
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
Eu criei essa questão pensando exatamente nesse polinômio e na translação
do gráfico.
Acredito que fica bem dificil usando somente as desigualdades classicas.
Att,
Leonardo
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
