No problem, man! Quem nunca se enganou? Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da análise complexa acham que conta ponto provar teoremas sem aplicar Picard, porque muitas vezes Picard facilita mesmo. Não sei se isso procede. Picard queimou os neurônios para provar um dos mais importantes teoremas da análise e não querem que o usem.
Um outro resultado interessante no qual Picard facilita é mostrar que, se f é inteira e ímpar, então f é sobrejetora. Abraços Artur Enviado do meu iPad Em 25 de mar de 2018, à(s) 8:00 PM, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Falei besteira... > Ao elevar os módulos ao quadrado, o lado direito fica e^(2x) (z = x+iy), > mas o lado esquerdo vira um polinômio em x e y, de modo que não recaÃmos > no caso real (de 1 variável). > > []s, > Claudio. > > > 2018-03-25 19:11 GMT-03:00 Artur Costa Steiner > <artur.costa.stei...@gmail.com>: >> Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de >> soluções. >> >> Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e >> assume todos complexos não nulos. >> >> Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se >> anula) e seus zeros são precisamente os de p, que formam um conjunto finito >> não vazio. Pelo Grande Teorema de Picard, com possÃvel exceção de um >> único complexo, f assume todos os outros uma infinidade de vezes. Logo, no >> caso de f, 0 é justamente a exceção do T. de Picard. Temos portanto, para >> uma infinidade de complexos z, que >> >> f(z) = p(z)/exp(z) = 1 => p(z) = exp(z) para infinitos z’s (estes z’s >> formam um conjunto infinito enumerável, com todos seus pontos isolados). >> >> Mas em toda reta do plano a equação tem um número finito de soluções. >> Deixo pra vc provar isto. Basta provar para o eixo real. >> >> Abs >> >> Artur >> >> >> >> Enviado do meu iPad >> >> Em 25 de mar de 2018, à (s) 4:14 PM, Claudio Buffara >> <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >> > Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai no >> > caso real. >> > >> > Enviado do meu iPhone >> > >> > Em 25 de mar de 2018, Ã (s) 15:07, Carlos P. <carlosp...@outlook.com.br> >> > escreveu: >> > >> >> Boa tarde >> >> >> >> Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não >> >> constante, tem um número finito de soluções. Isto também é >> >> verdade quando estas funções são definidas nos complexos? >> >> Considerando agora que os coeficientes de p são complexos. >> >> >> >> Obrigado >> >> >> >> Carlos >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > ========================================================================= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> > ========================================================================= >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
