Aliás, nesta prova que dei, faltou um detalhe que não deve ser esquecido. O grande teorema de Picard diz que, se f é inteira e NÃO. POLINOMIAL, então, com possível exceção de um único complexo, todos os outros são assumidos por f uma infinidade de vezes. Faltou mostrar que p/exp não é polinomial. Mas isto é claro, poi, caso contrário, exp seria uma função racional e não seria inteira..
Artur Enviado do meu iPad Em 25 de mar de 2018, à(s) 7:11 PM, Artur Costa Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de > soluções. > > Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e > assume todos complexos não nulos. > > Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se > anula) e seus zeros são precisamente os de p, que formam um conjunto finito > não vazio. Pelo Grande Teorema de Picard, com possÃvel exceção de um > único complexo, f assume todos os outros uma infinidade de vezes. Logo, no > caso de f, 0 é justamente a exceção do T. de Picard. Temos portanto, para > uma infinidade de complexos z, que > > f(z) = p(z)/exp(z) = 1 => p(z) = exp(z) para infinitos z’s (estes z’s > formam um conjunto infinito enumerável, com todos seus pontos isolados). > > Mas em toda reta do plano a equação tem um número finito de soluções. > Deixo pra vc provar isto. Basta provar para o eixo real. > > Abs > > Artur > > > > Enviado do meu iPad > > Em 25 de mar de 2018, à (s) 4:14 PM, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai no >> caso real. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 25 de mar de 2018, à (s) 15:07, Carlos P. <carlosp...@outlook.com.br> >> escreveu: >> >>> Boa tarde >>> >>> Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não >>> constante, tem um número finito de soluções. Isto também é >>> verdade quando estas funções são definidas nos complexos? >>> Considerando agora que os coeficientes de p são complexos. >>> >>> Obrigado >>> >>> Carlos >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃÂrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
