A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser conforme, transforma um "quadrado infinitesimal" em outro "quadrado infinitesimal", enquanto que uma função que é apenas real-diferenciável (no sentido da análise no R^n, olhando C como R^2) transforma um tal quadrado num "paralelogramo infinitesimal", que em geral, nem retângulo é. Isso tá bem ilustrado no livro Visual Complex Analysis, que eu mencionei antes.
[]s, Claudio. 2018-03-27 14:12 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, > está > > longe de ser algo intuitivo. > > É, a estrutura complexa é muito impressionante. Parte da rigidez é > puramente algébrica (como abaixo), mas existem fenômenos para os quais > eu não encontro um análogo algébrico legal (como o próximo |f| <= |g| > ...) > > > Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então a conclusão decorre > do > > teorema de Liouville. > > No caso geral, temos que lidar com os zeros de g e Liouville não se > aplica > > (pelo menos não diretamente). > > No entanto, se g(z) = 0, então f(z) = 0 pela desigualdade |f(z)| <= > |g(z)|. > > Será que essa desigualdade garante que os zeros de g(z) são > singularidades > > removíveis de f(z)/g(z)? > > Sim: a forma canônica multiplicativa de f e g em torno de um zero, > mais a desigualdade, dá que a ordem de f é pelo menos igual à de g. O > fato de haver uma ordem *inteira* de anulação é o que eu chamo de > "algebrização". > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
