Análise complexa é um tópico sobre o qual eu tenho pouca intuição. Deve ter a ver com a minha inabilidade de visualizar gráficos em 4-d. Preciso passar mais tempo pensando a respeito e resolvendo problemas.
Por exemplo, não acho nem um pouco óbvio que o gráfico de y^2 = x^3 - x (x e y complexos) seja um toro. Abs Enviado do meu iPhone Em 30 de mar de 2018, à(s) 10:14, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Obrigado. Levei meses pra sacar ests prova. Já vi uma com um argumento na > linha do seu no Yahoo Answers em Inglês. Mas é bem mais complicada. Vou ver > se acho. > > Na reta real não vale. É por causa da rigidez que vc mencionou para > funções holomorfas. Por exemplo, na reta real é muito complicado dar > exemplo de uma função contÃnua em toda a reta e não diferenciável em > ponto nenhum. No plano, é muito simples: a função f(z) = conjugado(z) tem > estas caracterÃsticas. Em nenhum complexo satisfaz à s equações de Cauchy > Riemman. > > Abraços > Artur > > > Artur Costa Steiner > > Em Sex, 30 de mar de 2018 08:36, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: >> Beleza! Como dizia Einstein, tudo deve ser o mais simples possÃvel, mas >> não mais simples. >> E a minha tentativa foi simples demais. >> >> Gostei da ideia (obvia em retrospecto): f é afim <==> f' é constante. E, >> é claro (também em retrospecto), as ubÃquas estimativas de Cauchy... >> >> Valeu, Artur! >> >> *** >> >> Ainda assim, será que há alguma demonstração direta (sem usar a fórmula >> integral de Cauchy) de: >> SE f(z) é expressa por uma série de Taylor convergente em todo ponto E f >> é uniformemente contÃnua, ENTÃO f é afim ? >> >> Na reta isso não é verdade. Tome x --> sen(x), por exemplo. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> 2018-03-29 23:40 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: >>> Se f for uniformemente contÃnua, podemos escolher d > 0 tal que |f(w) - >>> f(z)| < 1 para todos w e z com |w - z| < d. Fixando-se arbitrariamente z e >>> definindo-se g(w) = f(w) - f(z), obtemos uma função inteira e limitada >>> por 1 no disco fechado de raio d e centro em z. Pelas estimativas de >>> Cauchy, temos então que |g’(z| <= 1/d, o que, pela definição de g, >>> leva a que |f’(z)| <= 1/d. Como z é arbitrário e d independe de z, >>> concluÃmos que f’ é limitada (por 1/d) em todo o plano complexo. >>> >>> Como derivadas de funções inteiras são inteiras, segue-se do teorema de >>> Liouville que f’ é constante, o que, por sua vez, implica que f seja um >>> mapeamento afim. >>> >>> Artur >>> >>> Enviado do meu iPad >>> >>> Em 29 de mar de 2018, à (s) 10:03 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> <bernardo...@gmail.com> escreveu: >>> >>> > 2018-03-29 21:17 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: >>> >> A função pode ser expressa como uma série de Taylor centrada na >>> >> origem e que >>> >> converge em todo o plano (pois é inteira, ou seja, não possui >>> >> singularidades >>> >> exceto possivelmente no infinito). >>> >> >>> >> Assim, f(z) = a_0 + a_1*z + a_2*z^2 + ... >>> >> >>> >> Mas se algum dos a_k é não-nulo para k > 1, f não poderá ser >>> >> uniformemente >>> >> contÃÂnua. Logo, f(z) = a_0 + a_1*z. >>> > >>> > Hum, e porque, exatamente? Acho que você gostaria de dizer que a >>> > derivada não pode ficar limitada, e por isso f não seria >>> > uniformemente >>> > contÃÂnua. Mas não é imediato que "algum a_k != 0" implique que >>> > a >>> > derivada é ilimitada em alguma sequência... afinal, os outros termos >>> > poderiam (poderiam...) compensar, e note que você tem infinitos termos >>> > para te ajudar a compensar... >>> > >>> > Acho que não dá para evitar os teoremas "pesados"... >>> > >>> > Abraços, >>> > -- >>> > Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> > >>> > >>> > ========================================================================= >>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> > ========================================================================= >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>>  acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
