Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Considere o seguinte problema (fácil): > No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da > altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à > reta suporte de AB). > Prove que AB*CK = AC*BH. > > Solução 1: > 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH > > Solução 2: > Os triângulos retângulos AHB e AKC são semelhantes (AHB = AKC = 1 reto e A > comum). > Logo, AB/AC = BH/CK. > Mas isso é equivalente a AB*CK = AC*BH. > > Este problema me levou à seguinte pergunta: será que as teorias de área e de > semelhança são equivalentes? > Em outras palavras, será que tudo que pode ser provado via considerações de > área também pode ser provado por semelhança (e vice-versa)? >
Acredito que não. Não lembro muito bem de axiomas sobre áreas de figuras geométricas, mas sobre semelhança o mais importante é o caso LAL. Na verdade, este é um postulado sobre congruências: "dois triângulo com dois lados e o ângulo entre eles iguais são iguais". Não imagino um postulado sobre áreas equivalente a isso. Por outro lado, também não conheço nenhum equivalente ao Princípio de Cavalieri em termos de semelhança. De fato, isso parece insano :) > []s, > Claudio. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
