De fato, nem notei isso... Mas é sabido (e fica como um problema não muito difícil) que as 3 medianas de um triângulo o decompõem em 6 triângulos de mesma área. Logo, somando as áreas adequadas, concluímos que o baricentro P é tal que as áreas de PAB, PBC e PCA são iguais.
Mas cuidado com a lógica, pois o resultado de que precisamos é o recíproco deste: se P é tal que as três áreas são iguais, então P é o baricentro. Ou seja, é preciso mostrar que não há outros pontos com esta propriedade. []s, Claudio. 2018-05-22 10:47 GMT-03:00 Matheus Secco <matheusse...@gmail.com>: > Completando o trabalho do Claudio, não é dificil mostrar que P deve então > ser o baricentro. > > Em Ter, 22 de mai de 2018 10:37, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Sejam x, y, z as distâncias do ponto P, interior ao triângulo ABC, de >> área S, aos lados BC (medida = a), AC (medida = b) e AB (medida = c). >> >> Sabemos que ax + by + cz = 2S = constante. >> >> Então, o problema é maximizar xyz dado que ax + by + cz = 2S. >> >> Pela desigualdade MG <= MA aplicada aos números positivos ax, by e cz, >> temos que: >> ax * by * cz <= ((ax + by + cz)/3)^3 ==> >> abc*xyz <= (2S/3)^3 ==> >> xyz <= (2S/3)^3/(abc), com igualdade sss ax = by = cz = 2S/3. >> >> Assim, o ponto P que maximiza o produto xyz é tal que as áreas dos >> triângulos PAB, PBC e PCA são iguais. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> 2018-05-22 8:39 GMT-03:00 luciano rodrigues <lucianorsl...@gmail.com>: >> >>> Encontre o ponto dentro de um triângulo tal que o produto das >>> distâncias dos lados desse triângulo ao ponto seja máximo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
