Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + cx^(n-1) +... com a, b, c, ... inteiros e m > n, então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do quociente será ax^(m-n). Daí, fica: P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo "dividendo parcial" com coeficientes inteiros e um grau menor do que m. Prossiga assim até obter um "dividendo parcial" com grau menor do que n (= grau de Q(x)). Este "dividendo parcial " será o resto desejado. E terá coeficientes inteiros.
[]s, Claudio. On Thu, Oct 4, 2018 at 5:17 PM Jeferson Almir <jefersonram...@gmail.com> wrote: > Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!! > Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior > que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de > coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se > existe algum critério de irredutibilidade que garanta isso. > > Em ter, 2 de out de 2018 às 13:56, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Não seria,: >> >> ...como eu provo que existe um....? >> quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes >> racionais, nem todos inteiros....? >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir < >> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >> >>> Amigos como eu provo que se um polinômio de coeficientes inteiros de >>> grau maior que n+1 quando didivido por um polinômio mônico de grau n e >>> coeficientes inteiros deixará um resto que é um polinômio de coeficientes >>> inteiros?? Isso resolveria o problema que peço ajuda >>> >>> Em sáb, 29 de set de 2018 às 00:18, Jeferson Almir < >>> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Peço ajuda no seguinte problema >>>> >>>> É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes racionais, >>>> nem todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*), com todos >>>> os coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1 inteiros tais >>>> que *g*(*t*) = *f*(*t*) para todo *t* pertencente a S? >>>> >>>> *Minha idéia:* Eu fiz h(t) = g(t)- f(t) então h(t) tem grau maior ou >>>> igual a n+1 senão g(t) = f(t) o que é um absurdo pois g(t) tem coeficientes >>>> inteiros e f(t) não !! E quero provar que esse h(t) tem todos coeficientes >>>> inteiros através da forma fatorada das raízes mas estou conseguindo. >>>> >>>> >>>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
