O que o Salhab fez é, na verdade, uma boa cota mínima para esta probabilidade. Então podemos afirmar que P > 3.16*10^(-15)
Em qua, 7 de nov de 2018 às 17:21, Bruno Visnadi < [email protected]> escreveu: > Por que 4*C(46,15)? Talvez seria melhor usar C(46,15)^4 ou, ainda melhor, > C(46,15)^3, se entendi corretamente a ideia. > > Em qua, 7 de nov de 2018 às 16:44, Claudio Buffara < > [email protected]> escreveu: > >> Uma desigualdade é: >> P <= 4*C(46,15) / (60!/(15!)^4) = >> 4*(15!)^2/(60*59*58*...*48*47*31*30*29*...*17*16) = 7,19336*10^(-22) >> (se não errei alguma conta...) >> >> On Wed, Nov 7, 2018 at 5:24 PM Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: >> >>> Não tenho a resposta, mas tenho uma boa intuição se for para um contexto >>> prático: esta probabilidade será super super baixa... :D :D :D >>> >>> Uma maneira de estimar é fazer mesmo simulações: faça um programa para >>> sortear uma ordem, verifique se houve 2 letras iguais adjacentes, repita um >>> quinquilhão de vezes, veja em quantas deu ou não deu. O problema é que, >>> como ninha intuição me diz que a probabilidade é baixíssima, eu também >>> chuto que você vai ter que repetir MUITAS vezes para começa a aparecer >>> alguma estimativa razoável que não seja 0. >>> >>> Abraço, Ralph. >>> >>> On Wed, Nov 7, 2018 at 3:28 PM Paulo Rodrigues <[email protected]> >>> wrote: >>> >>>> Muito obrigado pelos avanços. >>>> >>>> Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa >>>> probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do >>>> problema. >>>> >>>> >>>> Paulo Rodrigues >>>> >>>> >>>> >>>> Em qua, 7 de nov de 2018 às 13:49, Bruno Visnadi < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Uma maneira mais simples de colocar os As é imaginar que cada A é uma >>>>> peça que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível >>>>> colocar um A na casa 60. >>>>> Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de >>>>> colocar os As. >>>>> >>>>> Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, Claudio Buffara < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Fiz mais um pequeno progresso. >>>>>> >>>>>> Resolvi um sub-problema. >>>>>> De quantas formas é possível colocar 15 As nas 60 posições de modo >>>>>> que 2 As não ocupem posições adjacentes. >>>>>> >>>>>> Há 4 casos (exaustivos e mutuamente exclusivos) a considerar: >>>>>> 1) A primeira e a última posição são ocupadas por As: >>>>>> Nesse caso, uma vez colocados todos os As, sobrarão, entre eles, 14 >>>>>> "espaços" com comprimentos variados. >>>>>> Chamando de x(k) o comprimento do k-ésimo espaço, teremos as >>>>>> condições: >>>>>> x(k) >= 1, para 1 <= k <= 14. >>>>>> e >>>>>> x(1) + x(2) + ... + x(14) = 45 (*) >>>>>> Logo, o número de maneiras de colocar os As neste caso é igual ao >>>>>> número de soluções inteiras positivas de (*): C(44,13) >>>>>> >>>>>> 2) Um A ocupa a primeira posição mas a última posição está vazia. >>>>>> A equação, neste caso, é: >>>>>> x(1) + x(2) + ... + x(15) = 45 com todos os x(k) >= 1 ==> C(44,14). >>>>>> >>>>>> 3) Um A ocupa a última posição mas a primeira está vazia: >>>>>> Por simetria, C(44,14) >>>>>> >>>>>> 4) A primeira e a última posições estão vazias: >>>>>> A equação é x(1) + ... + x(16) = 45 (x(k) >= 1) ==> C(44,15). >>>>>> >>>>>> Logo, o número de maneiras de colocar 15 As em 60 posições de modo >>>>>> que não fiquem dois As adjacentes é igual a: >>>>>> C(44,13) + 2*C(44,14) + C(44,15) >>>>>> >>>>>> Infelizmente, isso abre um monte de sub-casos chatos pra colocação >>>>>> dos Bs, de modo que não sei se é um caminho promissor. Provavelmente não. >>>>>> >>>>>> []s, >>>>>> Claudio. >>>>>> >>>>>> >>>>>> On Tue, Nov 6, 2018 at 4:01 PM Claudio Buffara < >>>>>> [email protected]> wrote: >>>>>> >>>>>>> O número de casos possíveis é C(60,15)*C(45,15)*C(30,15)*C(15,15) = >>>>>>> 60!/(15!)^4 >>>>>>> (das 60 posições da sequencia, escolhe 15 para colocar os As; das 45 >>>>>>> restantes, escolhe mais 15 pra colocar os Bs; etc...) >>>>>>> >>>>>>> O número de casos favoráveis é mais chatinho. >>>>>>> Eu sugiro olhar prum caso menor pra ver se aparece algum padrão. >>>>>>> Por exemplo, 8 questões, com 2 respostas A, 2 B, 2 C e 2 D. >>>>>>> Esse sai por inclusão-exclusão, mas com uma expressão meio feia e >>>>>>> que não me parece o melhor caminho pro caso do problema. >>>>>>> Talvez dê pra achar alguma recorrência ou função geradora. >>>>>>> >>>>>>> []s, >>>>>>> Claudio. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> On Tue, Nov 6, 2018 at 1:04 PM Paulo Rodrigues <[email protected]> >>>>>>> wrote: >>>>>>> >>>>>>>> Pessoal, alguém pode dar uma mão na seguinte situação: >>>>>>>> >>>>>>>> Um gabarito é formado por uma sequência de 60 letras A, B, C e D >>>>>>>> sendo 15 de cada tipo. >>>>>>>> Qual a probabilidade de não existirem duas letras iguais vizinhas? >>>>>>>> >>>>>>>> Paulo Rodrigues >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
