Boa tarde! Não percebera a restrição que AB está sobre o diâmetro. Julgue ser um quadrilátero qualquer. Bola fora. Saudações, PJMS
Em Qua, 28 de nov de 2018 17:22, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o > que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área > será r^2. > Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, > tal que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o centro do > semicírculo. > Seja M o ponto diametralmente oposto a C. Não há como P ser M, mas posso > aproximá-lo de M o quanto quiser. Assim não haverá um máximo, mas um > limitante, área < r^2. > Procede? > Saudações, > PJMS. > > Em Qua, 28 de nov de 2018 16:06, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. >> Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde >> O = ponto médio de AB = centro do círculo). >> Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual >> a: >> Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. >> Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = >> 1/raiz(6). >> Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. >> >> O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os >> segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior >> área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >>> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >>> >>> PROBLEMA: >>> >>> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >>> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >>> máxima do triangulo CPD. >>> >>> Valeu pela ajuda. >>> >>> O.Douglas >>> >>> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >>> >>>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >>>> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >>>> e >>>> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >>>> Logo, o quociente tende a +infinito. >>>> >>>> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >>>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>>> >>>>> Ola meus caros! >>>>> >>>>> Preciso de uma ajuda no seguinte problema: >>>>> >>>>> Encontrar o valor maximo de >>>>> >>>>> [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. >>>>> >>>>> Obrigado desde já. >>>>> >>>>> Douglas Oliveira. >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
