Boa noite! Sendo a positivo. a^2*(senx)^2+a^cos(2x)<=2 (i) Você achou uma restrição correta, logo a soluçao é um subconjunto da restriçao que você achou. Só que você cometeu algum erro na resoluçao de a^2+1/a<=2 a^3-2a+1<=0 a^3-2a+1=(a-1)*(a^2+a-1) Para 0<a<(-1+raiz(5))/2 temos os dois fatores negativos, não atende. Para a=((-1+raiz(5))/2 o segundo fator é zero atende. Para (-1+raiz(5))/2<a<1 O primeiro fator é negativo e o segundo positivo, atende Para a=1 atende, pois o primeiro fator é zero. Para a>1 não atende pois ambos fatores são positivos. Então temos a restrição que leva a: (-1+raiz(5))/2<=a<=1 Agora resta provar que ela atende sempre. Para a=1 é óbvio. de(i) tem -se a^cos(2x)<=2-a^2*(senx)^2 mas como a<1, a^cos(2x) é máximo quando cos(2x) é minimo, o que por outro lado acarreta que 2-a^2*(senx)^2 seja máximo. a^cos(2x)<= 1/a<=2-a^2<=2-a^2*(senx)^2. Portanto a solução é [(-1+raiz(5))/2,1]
Saudações, PJMS Em Qui, 29 de nov de 2018 23:10, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> escreveu: > Pessoal, no seguinte problema: > > Determine todos os valores do parâmetro real positivo *a* tal que > a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2 <= 2 para todo real *x*. > Observação: <= significa "menor do que que ou igual a". > > Eu imaginei que para sen(x) = 1, a soma a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2, que > pode ser escrita como a^[1 - 2.[sen(x)]^2] + a^2.[sen(x)]^2, é máxima. > Sendo assim, teríamos 1/a + a^2 <= 2, o que implica 0 < a < [-1 + > raiz(5)]/2. > > Mas duas coisas: > Está certa essa resposta? > Como mostrar que para sen(x) = 1 a soma é máxima? > > Muito obrigado! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
