Oi, Vanderlei. Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, inclusive eu!) em probabilidade:
"NEM TODO ESPACO EH EQUIPROVAVEL" ou, traduzindo "SOH PORQUE TEM N MANEIRAS DE ALGO ACONTECER, NAO SIGNIFICA QUE TODAS AS MANEIRAS TEM PROBABILIDADE 1/N". Hm, ok, talvez eu tenha exagerado no CAPS, mas acho que vale a pena. Por conta disso, muita gente (eu tambem!) erra problemas de probabilidade, em varios niveis: a) Obvio: "Eu posso ganhar a mega-sena amanha, ou nao. 50% de chance..... oops!" b) Menos obvio: "A soma desses dois dados pode dar de 2 a 12... Entao cada numero tem 1/11 de probabilidade.... oops!" c) Super sutis: "Tem 2 portas fechadas nestes show, entao cada uma tem 50% de chande de ter um bode.... oops!" ---///--- No seu caso: o que significa "distribuir aleatoriamente" as bolas? Para mim, o mais natural eh pegar cada bola, escolher para ela uma das 3 caixas (com probabilidade 1/3 para cada, que nao estah explicito no enunciado mas parece razoavel)... Entao a sua segunda interpretacao eh a correta, existem 3^8 maneiras EQUIPROVAVEIS de colocar as bolas nas caixas. Note como a outra maneira estah furada: a gente acha mesmo que (x,y,z)=(7,0,0) tem a mesma probabilidade de ocorrer que (x,y,z)=(3,2,2)? Nao, a segunda tripla eh bem mais provavel! Entao nao faz sentido contar numero de solucoes ali. Abraco, Ralph. ---///--- P.S.: Eu culpo o jeito que a gente introduz probabilidade no ensino medio.... O problema eh muitos livros e professores escrevem assim, em letras enormes, cercado por um quadrinho para a gente decorar: ***** Probabilidade = Numero de Casos Favoraveis / Numero de Casos Possiveis ****** E isto eh FALSO, porque ele devia escrever antes "SE OS CASOS TEM A MESMA PROBABILIDADE....".... Abraco, Ralph. On Fri, Jun 21, 2019 at 4:22 PM Vanderlei Nemitz <[email protected]> wrote: > Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: > > Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, qual > é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? > > Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas > caixas, que é o número de soluções naturais da equação x + y + z = 7. > Dessas, 12 tem 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade é 1/3. > > Mas...e se considerarmos que existem 3^8 maneiras de alocar as bolas? > Nesse caso, (C7,4).(2^3).3 = 840 maneiras correspondem a 4 bolas em uma das > caixas e a probabilidade não é 1/3. > > Porque as respostas são diferentes? > > Claro que no primeiro caso as bolas são iguais e no segundo diferentes. > > Mas para uma distribuição aleatória, as probabilidades não deveriam ser > iguais? > Alguém com os olhos fechados, colocando as bolas nas caixas não teria a > mesma chance em qualquer caso? > > Fiquei confuso... > > Errei alguma conta ou não? > > Muito obrigado, > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
