Oi Ralph! Eu tive o privilégio de assistir na Bienal de Matemática em 2014 um minicurso seu sobre probabilidades. Desde então minhas ideias mudaram, creio que para melhor!
Concordo com tudo o que disse e sim, pensei que a segunda maneira é plausível. Na verdade, essa dúvida surgiu diante da seguinte questão da AFA. Distribui-se, aleatoriamente, 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes. Sabendo-se que nenhuma delas ficou vazia, a probabilidade de uma caixa conter, exatamente, 4 bolas é a) 25% b) 30% c) 40% d) 48% A resposta proposta é 40%, ou seja, 6/15. Mas... Acho que ninguém contestou isso na época. Seus e-mails foram muito esclarecedores! Muito obrigado! Em sex, 21 de jun de 2019 16:44, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > P.S.: Engracado, eu tambem digitei 3^8... VOCE ME LEVOU PARA O MAU > CAMINHO! :D :D :D > > On Fri, Jun 21, 2019 at 4:36 PM Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: > >> Oi, Vanderlei. >> >> Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, >> inclusive eu!) em probabilidade: >> >> "NEM TODO ESPACO EH EQUIPROVAVEL" >> ou, traduzindo >> "SOH PORQUE TEM N MANEIRAS DE ALGO ACONTECER, NAO SIGNIFICA QUE TODAS AS >> MANEIRAS TEM PROBABILIDADE 1/N". >> >> Hm, ok, talvez eu tenha exagerado no CAPS, mas acho que vale a pena. Por >> conta disso, muita gente (eu tambem!) erra problemas de probabilidade, em >> varios niveis: >> >> a) Obvio: "Eu posso ganhar a mega-sena amanha, ou nao. 50% de chance..... >> oops!" >> b) Menos obvio: "A soma desses dois dados pode dar de 2 a 12... Entao >> cada numero tem 1/11 de probabilidade.... oops!" >> c) Super sutis: "Tem 2 portas fechadas nestes show, entao cada uma tem >> 50% de chande de ter um bode.... oops!" >> >> ---///--- >> >> No seu caso: o que significa "distribuir aleatoriamente" as bolas? Para >> mim, o mais natural eh pegar cada bola, escolher para ela uma das 3 caixas >> (com probabilidade 1/3 para cada, que nao estah explicito no enunciado mas >> parece razoavel)... Entao a sua segunda interpretacao eh a correta, existem >> 3^8 maneiras EQUIPROVAVEIS de colocar as bolas nas caixas. >> >> Note como a outra maneira estah furada: a gente acha mesmo que >> (x,y,z)=(7,0,0) tem a mesma probabilidade de ocorrer que (x,y,z)=(3,2,2)? >> Nao, a segunda tripla eh bem mais provavel! Entao nao faz sentido contar >> numero de solucoes ali. >> >> Abraco, Ralph. >> >> ---///--- >> >> P.S.: Eu culpo o jeito que a gente introduz probabilidade no ensino >> medio.... O problema eh muitos livros e professores escrevem assim, em >> letras enormes, cercado por um quadrinho para a gente decorar: >> >> ***** Probabilidade = Numero de Casos Favoraveis / Numero de Casos >> Possiveis ****** >> >> E isto eh FALSO, porque ele devia escrever antes "SE OS CASOS TEM A MESMA >> PROBABILIDADE....".... >> >> Abraco, Ralph. >> >> >> On Fri, Jun 21, 2019 at 4:22 PM Vanderlei Nemitz <[email protected]> >> wrote: >> >>> Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: >>> >>> Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, >>> qual é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? >>> >>> Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas >>> caixas, que é o número de soluções naturais da equação x + y + z = 7. >>> Dessas, 12 tem 4 bolas em uma das caixas e a probabilidade é 1/3. >>> >>> Mas...e se considerarmos que existem 3^8 maneiras de alocar as bolas? >>> Nesse caso, (C7,4).(2^3).3 = 840 maneiras correspondem a 4 bolas em uma das >>> caixas e a probabilidade não é 1/3. >>> >>> Porque as respostas são diferentes? >>> >>> Claro que no primeiro caso as bolas são iguais e no segundo diferentes. >>> >>> Mas para uma distribuição aleatória, as probabilidades não deveriam ser >>> iguais? >>> Alguém com os olhos fechados, colocando as bolas nas caixas não teria a >>> mesma chance em qualquer caso? >>> >>> Fiquei confuso... >>> >>> Errei alguma conta ou não? >>> >>> Muito obrigado, >>> >>> Vanderlei >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
