Valeu!
Tem alguma motivação para a congruência mod 6?
Em qui, 29 de ago de 2019 12:12, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
escreveu:
> Resposta curta: 3, 7 e 13 servem.
>
> Resposta longa:
> Sejam p1<p2<p3 os primos que a gente quer. Claramente, não pode ser p1=2,
> porque então a soma seria par.
> Afirmo que p1=3. De fato, caso contrário, todos eles deixariam resto 1 ou
> -1 (hm, eu devia dizer 5, mas vou escrever -1 mesmo) na divisão por 6. Mas
> então seus quadrados deixariam resto 1 na divisão por 6, e a soma dos
> quadrados deixaria resto 3, absurdo.
> Note que p2 e p3 têm que deixar o mesmo resto (1 ou -1) na divisão por 6
> (caso contrário, p2+p3=6a+1+6b-1 seria divisível por 6, então 3+p2+p3 seria
> divisível por 3).
> Então a gente quer coisas do tipo {3,6a+1,6b+1} ou {3,6a-1,6b-1}. Isto me
> leva a tentar
> {3,5,11} -- soma 19, soma dos quadrados 155; Quebrei a cara.
> {3,7,13} -- soma 23, soma dos quadrados 227. Ambos primos! Funcionou!
>
> Abraço, Ralph.
>
> On Thu, Aug 29, 2019 at 11:35 AM Carlos Monteiro <
> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
>
>> Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a
>> soma dos seus quadrados são números primos também.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
