Boa tarde! Já falei besteira de novo. 2 | (15^(15^15-1) +1) Saudações, PJMS
Em 8 de junho de 2018 14:10, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > Não tive tempo de corrigir. > Seja a= 15^15 > p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando > coloquei 15 em evidência. > > p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p > p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. > b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p > p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 > 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. > p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. > p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = -1 > e 4 não divide 14; p=17 não atende. > p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não atende > p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende > p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. > > O outro primo é 29. > > Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, o > objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, com > k natural. > > Saudações, > PJMS. > > Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Boa noite. >> Desconsiderar. >> Está errado. >> >> Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> p| 15(15^(15^15)+1) então: >>> 15^(15^15) = -1 mod p. >>> >>> Como 15^(p-1) =1 mod p >>> 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). >>> Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei >>> como mostrar, sem a dica do enunciado. >>> Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. >>> Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. >>> Para p=11, 15^15=5 mod10 >>> 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. >>> Até chegar a p=31. >>> 15^15= 15 mod 30 >>> 15^15 = ? mod 31 >>> 15^2=8 mod 31 >>> 15^4 =64=2 mod 31 >>> 14^8=4 mod 31 >>> 15^14=8*2*4=2 mod 31. >>> 15^15= -1 mod 31. >>> Então o outro primo é 31. >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: >>>> R: 39 >>>> >>>> Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos os >>>> fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é fator. >>>> Minha dificuldade é descobrir o terceiro >>>> -- >>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
