h'(x) = g'(f(x))*f'(x) ==> h'(3) = g'(f(3))*f'(3) = g'(5)*3 = 4*3 = 12. Imagino que a sua dificuldade esteja em como aplicar a regra da cadeia, que nos livros de cálculo é normalmente enunciada como: dy/dx = dy/du * du/dx (*) sem especificar quem são os argumentos (variáveis independentes) das funções e nem em que pontos as derivadas são calculadas.
A fórmula que escrevi acima explicita isso: h(x) = (g o f)(x) = g(f(x)) ==> h'(x) = g'(f(x))*f'(x). Assim, a derivada de h no ponto x = a, é dada por h'(a) = g'(f(a))*f'(a) Na fórmula (*) está implícito (mas deveria ser explicitado pelo autor do livro) que y é uma função (digamos, g) do argumento u, e u, por sua vez, é uma função (digamos, f) do argumento x. Logo, y = g(u) e u = f(x), o que implica que y = g(f(x)). Se queremos calcular dy/dx (a derivada de y em relação a x) no ponto x = a, de fato, queremos a derivada da função composta gof no ponto x = a. Ou seja, dy/dx(x=a) = (gof)'(a) Em (*), dy/du é a derivada de g em relação a u, calculada no ponto u = f(a) ==> dy/du(u=f(a)) = g'(f(a)). E du/dx é a derivada de f em relação a x, calculada no ponto x = a ==> du/dx(x=a) = f'(a). Assim, os livros de cálculo que apresentassem a fórmula (*) deveriam, no mínimo, escrevê-la como: dy/dx(x=a) = dy/du(u=u(a)) * du/dx(x=a) Ou seja, explicitando em que ponto cada derivada é calculada. Espero que isso tenha ajudado. []s, Claudio. On Fri, Aug 30, 2019 at 2:16 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Tudo bem? > Estou confuso com o problema abaixo. > Alguém pode me ajudar? > Reconheço que tenho falhas graves em Cálculo e aproveito para pedir uma > indicação de material para estudar. > Muito obrigado! > > Temos duas funções f e g e sabemos que: > > f(3)=5 > f'(3)=3 > > f(4)=2 > f'(4)= -3 > > f(5)=1 > f'(5)=7 > > g(3)=4 > g'(3)=5 > > g(5)=3 > g'(5)=4 > > Se h(x)=g(f(x)), quanto vale h'(3)? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
