queremos fazer com que cada umas das 12 caixas indique um conjunto único de outras 4 caixas (aquelas que o mágico irá abrir) de tal modo que o par de caixas que contenham as moedas seja uma das 6 combinações dos 4 elementos, 2 a 2, desse conjunto. vamos imaginar as caixas numeradas de 1 a 12.
são 12 caixas. então serão 12 conjuntos, cada qual com 6 combinações possíveis. então serão 72 combinações. como há 66 maneiras de escolher um par de caixas entre 12 delas, é preciso que nossas 72 combinações tenham no máximo 6 repetições - ou então não cobriremos todas os pares possíveis. conseguiremos todas as combinações necessárias se cada conjunto de 4 números for montado de tal forma que as diferenças entre seus elementos componham um sistema de restos módulo 12, o que pode ser feito, por exemplo, tomando as caixas x + 1, x + 2, x + 4 e x + 8 (mod 12). as diferenças entre esses elementos, importando a ordem, vão desde o 1 até o 11 (mod 12). conforme variamos o x, garantimos a variedade de combinações (e as repetições antes mencionadas serão a dos pares de elementos mod 6). ao assistente do mágico, caberá escolher a caixa x. ao mágico, caberá abrir as caixas x + 1, x + 2, x + 4 e x + 8. assim, por exemplo, se o assistente escolhe a caixa x = 3, essa é a senha para o mágico abrir as caixas 4, 5, 7 e 11. falta combinar o que é x. sejam a e b os números das caixas que contêm as moedas. e seja b > a. o que o assistente tem a fazer é verificar a diferença (b - a). seguindo nosso sistema de restos, se (b-a) for 1, 3 ou 7, ele deve apontar a caixa x = a - 1 (mod 12) - lembrando que 1, 3 e 7 são justamente as diferenças (mod 12) de [(x+2)-(x+1)], [(x+4)-(x+1)] e [(x+8)-(x+1)]. se (b - a) for 2, 6 ou 11, o assistente deve apontar a caixa x = a - 2 (mod 12) - lembrando que 2, 6 e 11 são as diferenças (mod 12) de [(x+4)-(x+2)], [(x+8)-(x+2)] e [(x+1)-(x+2)]). se (b - a) for 4, 9 ou 10, deve-se apontar a caixa x = a - 4 (mod 12) - lembrando que 4, 9 e 10 são justamente as diferenças [(x+8)-(x+4)], [(x+1)-(x+4)] e [(x+2)-(x+4)]). e, finalmente, se (b - a) for 5, 6 ou 8, aponta-se a caixa x = a - 8 (mod 12). - lembrando que 5, 6 e 8 são as diferenças [(x+1)-(x+8)], [(x+2)-(x+8)] e [(x+4)-(x+8)]). o mágico completa o número abrindo x+1, x+2, x+4 e x+8 (mod 12). abs On Tue, Sep 3, 2019 at 7:06 PM <[email protected]> wrote: > Problema > > Um mágico e seu assistente realizam uma mágica da maneira seguinte. Há 12 > caixas vazias e fechadas, colocadas em fila. O mágico sai da sala e uma > pessoa do público escolhe duas caixas e esconde em cada uma delas uma > moeda, deixando a fila de caixas da mesma forma como era, mas o assistente > sabe quais são as duas caixas que têm moedas. O mágico retorna para a sala > e o assistente escolhe uma caixa que ele sabe que está vazia. Das > restantes, o mágico então escolhe quatro caixas que são abertas > simultaneamente. O objetivo do mágico é que, entre essas quatro caixas, > duas contenham as moedas. > > Desenvolva um método que permita que o mágico e seu assistente realizem a > mágica com sucesso. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
