Depende! (Esta discussao eh analoga aaquela outra de "Afinal, 0 eh natural ou nao?"... cuja resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como voce decidiu, e seja coerente. De preferencia, escreva as coisas para evitar a pergunta.")
O problema eh a convenção: quanto vale 0^0 ? Ha duas opções: alguns matemáticos usam que 0^0=1; outros (acho que a maioria?) preferem dizer que 0^0 nao eh uma operação permitida. Eu pessoalmente prefiro dizer que 0^0=1 (sou minoria?). Veja bem, eh uma convenção, apenas uma convenção, então não tem "certo" ou "errado"... Mas tenho alguns argumentos a favor disto: A1) Se f(x) e g(x) sao funcoes **analiticas** em torno de x=a, com lim f(x) = lim g(x) = 0 quando x->a, e f nao eh identicamente nula perto de a, entao lim f^g=1 quando x->a. Por este motivo, 99% dos exercicios de Calculo que caem numa "indeterminacao" do tipo 0^0 acabam dando 1! A2) Com esta convencao, a funcao f(x)=x^0 vale 1 para todo x real, sem excecao. A3) Tecnicamente, (A2) de novo, mas agora explicando onde isso eh util: para descrever um polinomio generico (ou uma serie de potencias, que a gente usa bastante para resolver algumas EDOs), a gente escreve SUM (k=0 a n) a_k x^k (ou SUM (k=0 a Inf) a_k x^k) -- aqui SUM eh um somatório. Pois bem, o primeiro termo ali, quando k=0, eh a_0.x^0, e eu quero que isso valha a_0 para todo x, inclusive para x=0. Se voce eh da escola do "0^0 nao eh permitido", você vai ter que escrever o a_0 fora do somatório sozinho, ou abrir uma exceção, ou fingir que nao viu o problema. :( Para fazer o contraponto, vejo argumentos a favor de definir 0^0 como "operacao invalida": B1) A funcao g(x,y)=x^y (x>0, y>0) NAO TEM LIMITE quando (x,y)->(0,0), então nao faz sentido botar um valor especifico para g(0,0). B2) Ok, 99% dos limites do tipo 0^0 dao 1, mas os outros 1% NAO DAO 1, e isto poderia causar confusao! B3) A funcao f(x)=0^x eh continua em (0,Inf). Colocando f(0)=1, ela fica descontinua em x=0. Ainda assim, prefiro 0^0=1 -- acho (A3) forte, acho MUITO mais conveniente pensar que 0^0=1 para nao ter que me separar aquele a_0 do polinomio. Abraco, Ralph. On Wed, Oct 16, 2019 at 4:36 PM Prof. Douglas Oliveira < [email protected]> wrote: > Amigos, me ajudem por favor. > > Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação > (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)? > > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
