Pocha, explicadissimo, thank you my friend. Em qua, 16 de out de 2019 18:12, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
> Depende! > > (Esta discussao eh analoga aaquela outra de "Afinal, 0 eh natural ou > nao?"... cuja resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como voce > decidiu, e seja coerente. De preferencia, escreva as coisas para evitar a > pergunta.") > > O problema eh a convenção: quanto vale 0^0 ? Ha duas opções: alguns > matemáticos usam que 0^0=1; outros (acho que a maioria?) preferem dizer que > 0^0 nao eh uma operação permitida. > > Eu pessoalmente prefiro dizer que 0^0=1 (sou minoria?). Veja bem, eh uma > convenção, apenas uma convenção, então não tem "certo" ou "errado"... Mas > tenho alguns argumentos a favor disto: > A1) Se f(x) e g(x) sao funcoes **analiticas** em torno de x=a, com lim > f(x) = lim g(x) = 0 quando x->a, e f nao eh identicamente nula perto de a, > entao lim f^g=1 quando x->a. Por este motivo, 99% dos exercicios de Calculo > que caem numa "indeterminacao" do tipo 0^0 acabam dando 1! > A2) Com esta convencao, a funcao f(x)=x^0 vale 1 para todo x real, sem > excecao. > A3) Tecnicamente, (A2) de novo, mas agora explicando onde isso eh util: > para descrever um polinomio generico (ou uma serie de potencias, que a > gente usa bastante para resolver algumas EDOs), a gente escreve SUM (k=0 a > n) a_k x^k (ou SUM (k=0 a Inf) a_k x^k) -- aqui SUM eh um somatório. Pois > bem, o primeiro termo ali, quando k=0, eh a_0.x^0, e eu quero que isso > valha a_0 para todo x, inclusive para x=0. Se voce eh da escola do "0^0 nao > eh permitido", você vai ter que escrever o a_0 fora do somatório sozinho, > ou abrir uma exceção, ou fingir que nao viu o problema. :( > > Para fazer o contraponto, vejo argumentos a favor de definir 0^0 como > "operacao invalida": > B1) A funcao g(x,y)=x^y (x>0, y>0) NAO TEM LIMITE quando (x,y)->(0,0), > então nao faz sentido botar um valor especifico para g(0,0). > B2) Ok, 99% dos limites do tipo 0^0 dao 1, mas os outros 1% NAO DAO 1, e > isto poderia causar confusao! > B3) A funcao f(x)=0^x eh continua em (0,Inf). Colocando f(0)=1, ela fica > descontinua em x=0. > > Ainda assim, prefiro 0^0=1 -- acho (A3) forte, acho MUITO mais conveniente > pensar que 0^0=1 para nao ter que me separar aquele a_0 do polinomio. > > Abraco, Ralph. > > On Wed, Oct 16, 2019 at 4:36 PM Prof. Douglas Oliveira < > [email protected]> wrote: > >> Amigos, me ajudem por favor. >> >> Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação >> (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)? >> >> Douglas Oliveira. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
