Boa tarde! Esdras, Boa sacada! (b^2+1)^2=b^4+2b^2+1=b^4+(3^k)^2. Depois ternos pitagóricos sem restrição de primitivo. Aí subtraindo a primeira da segunda ou somando dão quadrados perfeitos em p e q. Basta igualar a1 ou então tira a raiz e iguala u^2 - v^2. Sai que p-q=1. Aí fica fácil. Parabéns! Falta achar uma lei de geração para outras soluções ou uma restrição (acredito mais nessa) para a e b ímpares. Saudações, PJMS
Em sex, 15 de nov de 2019 13:05, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > Esdras, > grato, vou tentar seguir a linha. > > Douglas, > Tentei combinar mod 8 com mod9 e não saiu uma restrição. > > Carlos Gustavo, > teria como propor material sobre o tema que você levantou. Compreendi a > fatoração, mas não como seriam os primos nesse universo. > Ainda sem tempo para tentar uma restrição. > > Saudações, > PJMS > > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 23:21, Esdras Muniz < > esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > >> O caso "a" par eu fiz assim: a=2k, daí, (3^k)^2+ b^4=(d^2+1)^2, então vc >> usa que para algum par p, q, com 0<q<p, b^2+1=p^2+q^2; b^2=2pq e 3^k= >> p^2-q^2. Daí vc mostra que p=q+1 e em seguida que q=1. >> >> Em ter, 12 de nov de 2019 22:29, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Será que não sai usando somente congruência módulo 8? >>> >>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 20:07, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Boa noite! >>>> Esdras, >>>> tem como você postar, mesmo para o caso apenas de n par? >>>> >>>> Grato! >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:52, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa noite! >>>>> Carlos Gustavo, >>>>> grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual >>>>> patrulha perdida. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:19, Esdras Muniz < >>>>> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora >>>>>> com a e b ímpares, não consegui. >>>>>> >>>>>> Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Boa noite! >>>>>>> Agora captei vosso pensamento. >>>>>>> Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós >>>>>>> maculamos a função 3^n. >>>>>>> Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como >>>>>>> mencionara anteriormente se a é par, b também o é. >>>>>>> Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na >>>>>>> propriedade de que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só >>>>>>> que >>>>>>> quando eu pego a solução >>>>>>> 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar >>>>>>> 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não >>>>>>> existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação >>>>>>> original. >>>>>>> Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é >>>>>>> saber quando atende também a 3^n. >>>>>>> Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, >>>>>>> pois, definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 >>>>>>> seja >>>>>>> bem difícil. >>>>>>> Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. >>>>>>> Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. >>>>>>> >>>>>>> Saudações, >>>>>>> PJMS >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Saudações, >>>>>>> PJMS. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José < >>>>>>> petroc...@gmail.com> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Boa tarde! >>>>>>>> Douglas, >>>>>>>> perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde >>>>>>>> entra a equação de Pell? >>>>>>>> A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? >>>>>>>> Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, >>>>>>>> Não consegui captar a sugestão. >>>>>>>> >>>>>>>> Saudações, >>>>>>>> PJMS >>>>>>>> >>>>>>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < >>>>>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>>>>> >>>>>>>>> Hummmmm, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. >>>>>>>>> >>>>>>>>> Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 >>>>>>>>> Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por >>>>>>>>> exemplo, da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de >>>>>>>>> Pell. >>>>>>>>> >>>>>>>>> Abraco >>>>>>>>> Douglas Oliveira. >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo < >>>>>>>>> gil159...@gmail.com> escreveu: >>>>>>>>> >>>>>>>>>> [HELP] >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : >>>>>>>>>> 3^a = 2b² + 1. >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> -- >>>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
