Pedro,
Eu nunca vi um autor ou professor que tive considerar o zero positivo,
justamente porque positivo para a maioria dos autores e professores
significa "maior que zero" O que eu já vi é usarem "positivo" como sinônimo
de "não negativo" e "negativo" como sinônimo de "não positivo". Neste caso
zero seria considerado tanto positivo como negativo, não havendo qualquer
motivo para considerar o zero positivo mas não considerá-lo negativo. O
"estritamente positivo/negativo", então, seria apenas para eliminar a
possibilidade do zero ser um elemento que possa ser considerado no que se
vai enunciar. Esta prática não caiu em desuso.
Contudo, não há nenhuma teoria que favoreça ou motive o fato de zero ser
considerado positivo e negativo (nessa definição alternativa de positivo e
negativo), nem de não ser considerado nenhum dos dois.
Assim sendo, não existe exatamente uma "corrente que considere zero
natural". O que motivava a atitude de seu professor provavelmente era o
fato de que a maioria dos textos sobre teoria (ZFC) de conjuntos constroi
os naturais pelas definições 0 := ∅, 1 := {0}, 2 := {0, 1} etc.
Abraços
On Sat, Mar 16, 2019, 16:04 Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote:
> Boa tarde!
> Grato Antônio Carlos.
> Se definir positivo como x>0, fica bem claro que zero não seja positivo.
> Mas o que me referi é que por cerca de 7 anos estudei com zero sendo
> considerado tanto positivo como negativo.
> Quando queríamos excluir o zero tínhamos que mencionar estritamente
> positivo ou estritamente negativo. Por que tal prática caiu em desuso?
> Quanto a observação quanto a zero como natural ou não, me expressei mal,
> deveria ter escrito:"... até hoje não encontro posição pacífica..".
> O Miguel Jorge agia daquele modo para marcar posição que era da corrente
> que considerava zero natural. Então quanto a isso não vejo mudança.
> Persiste não pacífico.
> Mas em substância, por que zero foi considerado positivo e deixou de o ser?
>
> Saudações.
> PJMS
>
> Em sáb, 16 de mar de 2019 às 15:06, Antonio Carlos <ac6945...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Pedro,
>>
>> Nunca existiu consenso sobre os naturais incluírem o zero ou não muito
>> mais porque não há necessidade de um tal consenso no âmbito geral da
>> tradição matemática.
>>
>> Na teoria de conjuntos, quando se vai construir os números inteiros a
>> partir dos axiomas sobre conjuntos, costuma-se definir o zero como sendo o
>> conjunto vazio (pois este é o único conjunto que é considerado existente
>> pelos axiomas sem tomar por premissa a existência de algum outro conjunto).
>> Então esta teoria considera o zero natural por questão de facilidade na
>> construção (mas poderíamos chamar de 1 o conjunto vazio sem grandes
>> problemas).
>>
>> Já em teorias específicas (na análise ou no cálculo talvez) é comum
>> considerar o zero como não sendo natural pelo simples motivo disto
>> facilitar notações e fórmulas (ou talvez alguns autores o façam por mera
>> preferência). E esta convenção não interfere na validade formal da teoria
>> estudada pois ela pode estar fundada numa teoria de números naturais que
>> definiu o 1 como o menor natural, que é igualmente válida e com as mesmas
>> características da teoria que tem o zero como menor elemento.
>>
>> Ademais, o zero normalmente não é considerado positivo (nem negativo),
>> justamente porque a definição comum desse termo é dada por "x é positivo
>> sse x>0" (ou "x é negativo sse x<0").
>>
>> Espero ter ajudado,
>> Abraços
>>
>>
>> On Sat, Mar 16, 2019, 14:38 Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Já questionei uma vez aqui no sítio sobre um fato, para mim curioso.
>>> Estudara no ginásio e também no científico que os inteiros positivos,
>>> representado por um Z estilizado e um sinal de adição eram elementos do
>>> conjunto {0, 1, 2, 3,...} e os inteiros estritamente positivos teriam a
>>> representação por um Z estilizado um sinal de adição e um asterisco e
>>> seriam elementos de {1, 2, 3, 4, 5,...} Então havia interseção entre os
>>> conjuntos dos inteiros positivos e negativos que seria obviamente o {0}. O
>>> mesmo acontecia com os reais positivos.
>>> Ainda relembro Miguel Jorge e Dona Frida chamando a atenção entre
>>> positivo e estritamente positivo.
>>> Futuramente deparei-me com esse novo conceito.
>>> Outra coisa Miguel Jorge costumava começar seus livros com o capítulo 0
>>> para frisar que ele considerava zero natural, hoje não encontro uma posição
>>> pacífica, já vi livros onde o zero não é considerado natural. Todavia,
>>> nunca mais vi quem considere zero um interior positivo.
>>> Gostaria de saber a razão da mudança. Se a corrente que estudei era uma
>>> dissidência que não pegou ou se de fato ocorreu alguma mudança para nos
>>> adequarmos a um entendimento mais global??
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Em qui, 7 de mar de 2019 às 06:10, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Em qua, 6 de mar de 2019 às 16:41, marcone augusto araújo borges
>>>> <marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>>>> >
>>>> > Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que
>>>> >
>>>> > i) f(0) = 1
>>>> > ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1
>>>> > iii) f(2n) = 3f(n)
>>>> > .
>>>> > .
>>>> > .
>>>> >
>>>> > se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)?
>>>>
>>>> Qual é a origem do problema?
>>>> Talvez tenha sido um mero ato-falho do examinador. Afinal, não me
>>>> parece que o problema prossegue insolúvel se supusermos "naturais" em
>>>> vez de "inteiros positivos".
>>>>
>>>> >
>>>> > --
>>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> =========================================================================
>>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>>>
>>>> =========================================================================
>>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
