Por favor desconsiderem. Reli o enunciado e vi que errei. Pro ZR ganhar, tem que sair o mesmo número par 3 vezes seguidas. E minha solução é para o caso (bem mais fácil!) em que ele ganha se saírem 3 números pares seguidos.
[]s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara <[email protected]> wrote: > Pra facilitar, podemos substituir o dado por uma moeda, com cara = par = 0 > e coroa = ímpar = 1, já que o que importa é apenas a paridade do número na > face superior do dado lançado e, neste caso, P(par) = P(ímpar) = 1/2. > > Como 3 caras seguidas ou 3 coroas seguidas encerra o jogo, basta > considerar os dois últimos lançamentos. > > Suponha que dois lançamentos seguidos tenham sido 1 e 0 (cara e coroa). > Após sair o 0, digamos que a probabilidade de ZR vencer seja p. > > Se o terceiro lançamento for 0, a probabilidade de ZR vencer aumentará > para q (p e q são incógnitas a serem determinadas), e q é justamente a > probabilidade desejada, já que é a probabilidade de ZR vencer dado que os > dois últimos lançamentos foram 0 e 0. > Se o quarto lançamento for 0, ZR vence. Mas se for 1, sua probabilidade de > vencer cai para 1-p pois, neste caso, por simetria, Umberto passa a ter > probabilidade p de vencer, em virtude dos dois últimos lançamentos terem > sido 0 e 1. > Ou seja, q = (1/2)*(1 + (1-p)) <==> p + 2q = 2. > > Se o terceiro lançamento for 1, a probabilidade de ZR vencer cai para 1-p. > Neste caso, podemos escrever p = (1/2)*(q + (1-p)) <==> 3p - q = 1. > > Resolvendo este sistema, achamos p = 4/7 e q = 5/7. > > Na verdade, isso tudo fica mais fácil de ver se você fizer uma árvore. > > []s, > Claudio. > > On Sat, Jul 25, 2020 at 2:03 PM Professor Vanderlei Nemitz < > [email protected]> wrote: > >> Então meu raciocínio foi muito errado, pois pensei assim: >> Seja p a probabilidade de Zé Roberto vender. Podemos considerar que o >> jogo "começa" com Zé Roberto precisando obter um 6 para vencer. >> Assim, a probabilidade de Humberto vencer é: >> q = (3/6).(1/6).p, ou seja, p = 12q >> Assim, p = 12/13 e q = 1/13 >> >> Prezado Cláudio, você pode explicar sua resolução? >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> >> >> >> Em sáb., 25 de jul. de 2020 às 13:43, Claudio Buffara < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Eu achei 5/7. >>> >>> On Sat, Jul 25, 2020 at 7:28 AM Professor Vanderlei Nemitz < >>> [email protected]> wrote: >>> >>>> Bom dia! >>>> O problema a seguir encontra-se em uma prova de desafios da PUC-RJ, >>>> muito boas!!! >>>> Acho que são organizadas pelo professor Nicolau Saldanha. >>>> Encontrei uma resposta bem alta, mais de 90%. Será que está correto? >>>> Muito obrigado! >>>> >>>> Zé Roberto e Umberto gostam de jogar par ou ímpar; Zé Roberto sempre >>>> pede par e Umberto sempre pede íımpar. Eles gostam de inventar novas >>>> maneiras de jogar. A última maneira que eles inventaram usa um dado comum, >>>> com seis faces numeradas de 1 a 6. Eles jogam o dado várias vezes até que >>>> um número saia três vezes seguidas; Zé Roberto ganha se este número for >>>> par, Umberto ganha se for ímpar. Sábado de manhã o dado teve os resultados: >>>> 5, 3, 4, 2, 6, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 3, 5, 6, 3, 4, 5, 4, 4, 4 e neste ponto Zé >>>> Roberto se declarou vitorioso. Sábado de tarde o dado teve os resultados: >>>> 6, 1, 4, 2, 3, 5, 6, 6; neste momento o jogo foi interrompido pela queda de >>>> um meteorito. Quando a situação se acalmou, eles concordaram em continuar >>>> do ponto em que estavam. Qual é a probabilidade de que Zé Roberto seja o >>>> vencedor? >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
