Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html
[]s, Claudio. On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira <ralp...@gmail.com> wrote: > Maaaais ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de > probabilidade dos aniversários. > > Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada > aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, > p=12/12^2=1/12~8.33333%. > > Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do > ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto > afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente > diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos: > -- 7 meses com 31 dias; > -- 4 meses com 30 dias; > -- 1 mes com 28 dias; > Portanto, seria um pouco mais "realista" usar: > p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003% > > Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei > anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D > :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade > não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de > aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre > como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das > estimativas acima. > > Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a > mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os > aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por > exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma > turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que > afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para > cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma > turma, não conseguimos calcular a resposta "exata". > > Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai > ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar. > Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho > ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.33333% > ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as > respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso > fossem citadas). > > Abraço, Ralph. > > On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo <luispv...@yahoo.com.br> wrote: > >> Prezados, o problema abaixo está bem posto? >> >> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois >> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no >> mesmo mês? >> >> A resposta da banca: 1/12. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
