Obrigado, Marcelo, abs! Em qua., 25 de out. de 2023 00:24, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu:
> Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como > análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1) > Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fatorar, pois poderiamos > isolar x deixando-o em função de f(x) tal que f(x)-e^(-1/f(x)+1)=k. Mas > suspeito que não é isto que queres. > Se estamos falando de isolar algebricamente x, podemos notar alguns pontos: > Exp(x) para valores não triviais causa transformações relativas a x na > base minimal que contém x de extensão sobre A, o corpo dos algébricos. > Se k é algébrico não nulo, x deve ser transcedental, visto que e é > transcedental e (-1/x+1) pertence ao corpo dos A[x], assim x ser algebráico > seria um absurdo. > Se x é algébrico, à exceção de 1, raiz de -1/x+1, k será transcedental > uma vez que e o é. > Assim, à exceção do caso (k,x)=(0,1), não haverá soluções em que x e k são > algebráicos. Então, ao isolar o x, obteriamos algo em relação a "e" ou "ln". > Como k=x-e^(-1/x+1), a base minimal de extensão que contém k é a união > desta base de x, e da base transformada de x por Exp(). > Assim, a base minimal de x teria que ser a união da base de k e da base > transformada de k por Exp() (1) ou Ln() (2). > (1) implica que ambos são algébricos e (k,x)=(0,1) > (2) implica que BM(x) = BM(k) U BM(Ln(k)) = BM(x) U BM(Exp(x)) U > BM(Ln(k)), também implica (k,x)=(0,1) > > Dessa forma provamos que é impossível 'isolar' o x em função de k. > > Em ter, 24 de out de 2023 21:15, Daniel Jelin <danielje...@gmail.com> > escreveu: > >> Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k >> reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica? >> E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x? >> Nesse caso, como se prova isso? abs. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
