Só para avisar que eu resolvi criar uma conta no OEIS. Vamos ver no que isso vai dar...
Em sáb., 26 de abr. de 2025 às 19:24, Anderson Torres <[email protected]> escreveu: > > Em qui., 24 de abr. de 2025 às 02:32, Eric Campos Bastos Guedes > <[email protected]> escreveu: > > > > Obrigado pela dica. Vai ser de quem demonstrar primeiro. Creio que a > > conjectura seja verdadeira. > > > > Gostaria de relacionar essa conjectura com uma falha sistemática nas > > Inteligências Artificiais. Eu peço a elas o seguinte: > > > > "Seja a função f(n) que é o piso do produto da constante c = 2,811321611513 > > pelo quadrado do fatorial de n, para n= 1, 2, 3, até n=10 e diga em cada > > caso se f(n) é ou não um número primo." > > > > As IA cometem erros grosseiros nos cálculos, coisa absurda para programas > > que usam métodos avançados de cálculo. > > Elas usam métodos avançados de cálculo para construir um texto, não > para verificar sua validade. > > https://www.youtube.com/watch?v=LPZh9BOjkQs > > > > > Tentem pôr minha conjectura a prova no Copilot da Microsoft ou no DeepSeek > > e verão que eu estou certo. > > > > Eu acredito que as IA podem auxiliar muito os matemáticos, mas as falhas > > grosseiras que cometem em contas que deveriam ser fáceis para um computador > > pode por tudo a perder. > > > > [EricCBGuedes] > > > > Em seg., 21 de abr. de 2025, 13:24, Felipe Giglio <[email protected]> > > escreveu: > >> > >> se ajuda voces, achar primos em intervalos [a,a+b] dependem fortemente no > >> tamanho de a,b. mais especificamente, vc com certeza vai ter exito se a = > >> O(b^{3/2-epsilon}), e com certeza nao vai ter exito se b = O(a^{1/2}) > >> > >> isso se deve ao fato de que é provado que existe um primo entre n³ e > >> (n+1)³, mas é um problema em aberto que existe um primo entre n² e (n+1)² > >> > >> nao pensei no problema, mas basicamente se o tamanho do seu intervalo é > >> (n+1)², e ele o extremo (menor) do intervalo cresce com mais que ordem > >> cúbica, vai ser uma tarefa dificil, quase impossivel de provar > >> > >> cai na classe de coisas que sao verdadeiras mas ninguem vai provar. se vcs > >> quiserem uma intuição pra pelo menos saber se o problema é verdadeiro ou > >> nao, como a densidade dos primos é n/logn, e (n/logn)' tem ordem 1/logn, > >> vc espera que o proximo primo apareça em O(logn), ou seja, sendo p um > >> primo grande, é esperado que o proximo primo nao passe de p+clogp. Dai vcs > >> comparam. esse clogp vai ser o (n+1)², desde que o extremo do intervalo > >> cresça menos do que e^{n²}, a resposta deve ser sim. Se o extremo do > >> intervalo cresce MAIS do que e^{n²}, o problema deve ser falso > >> > >> Em seg., 21 de abr. de 2025, 12:35, Eric Campos Bastos Guedes > >> <[email protected]> escreveu: > >>> > >>> Olá Anderson. > >>> > >>> Respondendo a sua pergunta, sim, eu criei esta conjectura, que tenho > >>> quase certeza que é verdadeira. Vamos resolver essa proposição (é muita > >>> arrogância chamar de Teorema) juntos nós aqui da lista e podemos, assim, > >>> fazer uma pequena contribuição à Matemática que será atribuída á lista > >>> [obm-l] e às pessoas que participarem! > >>> > >>> Anderson, o intervalo [A_n, B_n] que você citou, seria o intervalo [P, > >>> P+1], ou errei nas contas? Então temos que garantir que existe pelo menos > >>> um primo, num intervalo de comprimento (n + 1)^2. Mas qual a densidade de > >>> primos próximo a esse intervalo? Pergunte ao DeepSeek sobre essas > >>> questões e isso te ajudará muito. > >>> > >>> Em dom., 20 de abr. de 2025, 22:55, Anderson Torres > >>> <[email protected]> escreveu: > >>>> > >>>> Em sáb., 19 de abr. de 2025 às 19:31, Anderson Torres > >>>> <[email protected]> escreveu: > >>>> > > >>>> > Em sex., 18 de abr. de 2025 às 22:44, Eric Campos Bastos Guedes > >>>> > <[email protected]> escreveu: > >>>> > > > >>>> > > Desafio a demonstrarem o seguinte: > >>>> > > > >>>> > > Teorema: existe um real c aproximadamente igual a 2.811321611513 tal > >>>> > > que o piso (menor inteiro maior ou igual a) do produto de c pelo > >>>> > > quadrado do fatorial de n (que vou escrever como f(n) = [c(n!)^2]) é > >>>> > > um número primo para todo natural n = 1, 2, 3, .... > >>>> > > > >>>> > > Para n = 1, f(1) = 2 (primo) > >>>> > > Para n = 2, f(2) = 11 (primo) > >>>> > > Para n = 3, f(3) = 101 (primo) > >>>> > > Para n = 4, f(4) = 1619 (primo) > >>>> > > Para n = 5, f(5) = 40483 (primo) etc > >>>> > > > >>>> > > Onde essa lista pode ser estendida indefinidamente, sempre > >>>> > > produzindo números primos, sendo que f(n) é o menor inteiro maior ou > >>>> > > igual ao produto do real c pelo quadrado do fatorial de n. > >>>> > > > >>>> > > >>>> > A minha ideia é mostrar tal C como um elemento de uma sequência de > >>>> > intervalos encaixados. > >>>> > > >>>> > Começamos com [c] = 2, ou 2<c<3. > >>>> > > >>>> > Com isso, temos (2!)^2=4, e > >>>> > 2<c<3 > >>>> > 8<4c<12 > >>>> > > >>>> > Podemos escolher [4c]=11. > >>>> > > >>>> > Então 11<(2!)^2 c<12. > >>>> > > >>>> > Multiplicando por 3^2, temos > >>>> > > >>>> > 99 < (3!)^2 c < 108 > >>>> > > >>>> > Podemos escolher [(3!)^2 c] = 101 > >>>> > > >>>> > 101 < (3!)^2 c < 102 > >>>> > > >>>> > 4^2 * 101 < (4!)^2 c < 4^2 * 102 > >>>> > > >>>> > 1616 < (4!)^2 c < 1632 > >>>> > > >>>> > Podemos escolher [(4!)^2 c] = 1619 > >>>> > > >>>> > 1619 < (4!)^2 c < 1620 > >>>> > > >>>> > 25*1619 < (5!)^2 c < 25*1620 > >>>> > > >>>> > 40475 < (5!)^2 c < 40500 > >>>> > > >>>> > Podemos escolher [(5!)^2 c] = 40483 > >>>> > > >>>> > 40483 < (5!)^2 c < 40484 > >>>> > > >>>> > 36 * 40483 < (6!)^2 c < 36 * 40484 > >>>> > > >>>> > 1457388 < (6!)^2 c < 1457424 > >>>> > > >>>> > Podemos escolher [(6!)^2 c] = 1457389 (testado via > >>>> > https://www.dcode.fr/primality-test) > >>>> > > >>>> > Até aqui, obtivemos 2.81132137345679012345 < c < 2.81132330246913580246 > >>>> > > >>>> > A ideia é: dado o intervalo [A_n, B_n] com A_n < (n!)^2 * c < B_n, > >>>> > precisamos garantir que [A_n*(n+1)^2, B_n*(n+1)^2] também contenha um > >>>> > primo dentro. > >>>> > > >>>> > >>>> Complementando meu próprio e-mail, eu escreveria este problema da > >>>> forma a seguir: > >>>> > >>>> Construa uma sequência f(1), f(2), . . . da seguinte maneira: > >>>> > >>>> - f(1) = 2 > >>>> - para todo N>1, seja P o menor primo maior que (N+1)^2 * f(N); > >>>> - Se P > (N+1)^2 * (f(N)+1), então f(N+1) não existe e a sequência é > >>>> finita > >>>> - Se P < (N+1)^2 * (f(N)+1), então f(N+1) = P (e ainda não sabemos > >>>> se a sequência é finita ou não). > >>>> > >>>> O problema se resume a saber se a sequência é ou não finita. > >>>> > >>>> P.S.: joguei na OEIS e nada foi retornado. Você inventou esse problema? > >>>> > >>>> > Infelizmente eu não conheço boas estimativas para primos em > >>>> > intervalos... > >>>> > > >>>> > > > >>>> > > -- > >>>> > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>>> > > acredita-se estar livre de perigo. > >>>> > >>>> -- > >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>>> acredita-se estar livre de perigo. > >>>> > >>>> > >>>> ========================================================================= > >>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >>>> ========================================================================= > >>> > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
